2.2.1 直线的参数方程教案教学设计导入整理

课

题

直线的参数方程的几何意义

教学目标

与直线的参数方程有关的典型例题

要

求

教学重难点

1．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．(重点、难点) 分

析

2．能用直线的参数方程解决简单问题．(重点、易错点)

教

学

过

程

直线的参数方程：

π经过点M0(x0，y0)，倾斜角为αα≠的直线l的参数方程为2xx0tcos (t为参数)，其中参数t的几何意义是：|t|是直线l上任一点yytsin0→M(x，y)到定点M0(x0，y0)的距离，即|t|＝|M0M|.

微体验：

x1tcos25（t为参数）的倾斜角等于（）

1.直线y2tsin25

A．65

B．25°

C．155°

D．115°

x＝1＋tcos α2．直线(α为参数，0≤a＜π)必过点(

) y＝－2＋tsin αA．(1，－2)

B．(－1,2)

C．(－2,1)

D．(2，－1)

x＝－3＋t，3．化直线l的参数方程y＝1＋3t

(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，指出方程中的参数t是否具有标准形式中参数t的几何意义?

注：不是直线参数方程标准形式，不具标准形式中参数t的几何意义.

注：直线参数方程的形式不同，参数t的几何意义也不同，过定点M0(x0，x＝x0＋at，by0)，斜率为a的直线的参数方程是(a、b为常数，t为参数)．

y＝y＋bt0

（1）若ab1，即为标准式，此时，|t|表示直线上动点M到定点M0的距离；

（2）若ab1，则动点M到定点M0的距离是

典例分析：

2222a2b2t

例1 [2016·江苏高考]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为1x＝1＋t，23y＝t2

x＝cosθ，(t为参数)，椭圆C的参数方程为y＝2sinθ

(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．

触类旁通

1．在直线参数方程的标准形式下,直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离可用|AB|=|t1－t2|＝ 来求．将题目所给直线参数方程直接代入圆或的圆锥曲线方程，可得一个有关t的一

元二次方程不能忽视了参数t的几何意义．

2．根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：

(1)直线与圆锥曲线相交，交点A(x1,y1),B(x2,y2)对应的参数分别为t1，t2，则弦长|AB|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2；

(2)定点M0是弦AB的中点⇒t1＋t2＝0；

t1＋t2(3)设弦AB中点为M，则点M对应的参数值tM＝2(由此可求中点坐标)．

（4）

M0AM0Bt1t2

t1t2(t1t2)24t1t2(t1t20)（5）

M0AM0Bt1t2t1t2(t1t20)

例2

在直角坐标系xoy中，过点P(1,2)作倾斜角为45的直线l与曲线C:x2y21相交于不同的两点M,N, （1）写出直线l的参数方程；

（2）求PMPN的值;

（3）求PMPN的值; （4）求弦MN中点Q的坐标与PQ的距离.

变式训练

1. [2017·辽宁模拟]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且x＝2＋tcosα，两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为y＝1＋tsinα为参数，0<α<π)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ. (1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)设点P的直角坐标为P(2,1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，并且28，求tanα的值．

3x2cos已知曲线C:(为参数）和定点A(0，3),F1,F2是2. y3sin|PA|·|PB|＝

(t

此曲线的左、右焦点，以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，

建立极坐标系。

（1）求曲线AF2的极坐标方程；

（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线于M、N两点，

求MF1NF1的值。回顾小结

1．一条直线可以由定点M0(x0，y0)，倾斜角α(0≤α＜π)惟一确定，直线上的动点x＝x0＋tcos α，M(x，y)的参数方程为(t为参数)，这是直线参数方程的标准形y＝y0＋tsin α式．此时|t|表示动点M到定点M0的距离。

2．直线参数方程的形式不同，参数t的几何意义也不同，过定点M0(x0，y0)，斜x＝x0＋at，b率为a的直线的参数方程是(a、b为常数，t为参数)．此时动点My＝y0＋bt到定点M0的距离为a2b2t。

根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：

(1)直线与圆锥曲线相交，交点A(x1,y1),B(x2,y2)对应的参数分别为t1，t2，则弦长|AB|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2；

(2)定点M0是弦AB的中点⇒t1＋t2＝0；

t1＋t2(3)设弦AB中点为M，则点M对应的参数值tM＝2(由此可求中点坐标)．

M0AM0Bt1t2

（4）

t1t2(t1t2)24t1t2(t1t20)（5）

M0AM0Bt1t2t1t2(t1t20)教师课

后小结