认识成正比例的量教案（名师）

教学设计:

认识成正比例的量

武冈市水浸坪乡中心小学华娜

【教学内容】

课本第62~63页例1及相应的“试一试”、“练一练”,练习十三第1~3题。

【教学目标】

1、结合实际情境认识正比例的量,理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

2、在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效数量关系及其变化规律的不同模型,进一步提升思维水平。

3、进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,培养学习数学的兴趣。

【教学重点】

认识正比例的意义

【教学难点】

掌握成正比例的量的变化规律及其特征,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、复习导入

1、通过将近六年的数学学习,我们已经了解和掌握了一些数量之间的关系,例如行程问题中速度、时间和路程;价格问题中的你知道总价、数量和单价;工作问题中的工作总量、工作时间和工作效率等。能说说这三个量之间的关系吗?请你们用等量关系式把它们表示出来。

2、这个单元我们要用一种新的观点,更深入地研究数量之间的关系,什么观点呢?事物变化的观点,让一些量变起来,从变化中发现规律。

二、教学新课

(一)初步理解正比例的意义

提问:表格中包含哪几种量?这两种量是相关联的量吗?为什么?

通过观察,学生发现表格中有时间和路程两种量。

时间和路程是两种相关联的量,因为时间变化,路程也变化。

2、感受变化规律

(1)时间和路程这两种量,它们变化有规律吗?

学生通过观测初步发现:时间扩大,路程也扩大;时间缩小,路程也缩小。

(2)写出几组相对应的路程和时间的比,并求出比值,比值表示什么?

(3)思考:你发现了什么?

引导学生发现路程和时间的比值相等。

3、理解正比例的意义

(1)刚才我们发现,表格中的时间和路程这两种量的比值是相等的,我们可以用下面这个关系式表示出它们之间的关系:

路程/时间=速度(一定)

说明“一定”的意思。

(2)小结

路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。说说生活中还有哪些量也符合这种规律?

(二)进一步理解正比例的意义。

1、出示“试一试”题目

购买一种铅笔的数量和总价如下表

要求学生将表格填完整。

2、回答问题

(1)说说总价是随着哪个量的变化而变化的,它们是怎样变化的?总价随着数量的变化而变化。数量扩大,总价也在扩大;数量缩小,总价也在缩小。

(2)写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值大小。

(3)这个比值表示什么?你能用式子表示他与总价和数量之间的关系吗?

总价/数量=单价(一定)

(4)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?

这个问题可以让学生先在小组内进行交流,然后组织全班交流,通过交流,使学生对正比例的意义有进一步的理解。

叙述如下:因为总价和数量是两种相关联的量,数量变化,总价也随着变化,总价和相对应数量的比值(也就是单价)一定,所以铅笔的总价和数量成正比例。

3、观测比较,理解掌握正比例的意义

(1)比较例题1和试一试有什么相同的地方。

(2)引导学生用字母表示正比例关系。

用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用下面的式子表示:y/x=k(一定)

三.巩固练习

1.请学生根据数量关系式填空。

(1)工作总量/ 工作时间= 工作效率(一定)。

(2)图上距离/ 实际距离= 比例尺(一定)。

()和()是相关联的量,当()一定时, ()和()成正比例,

()和()是成正比例的量。

2、张师傅生产零件的情况如下表,判断:生产零件的数量和时间成正比例吗?为什么?

3、把表格填写完整

(1)正方形的周长和边长成正比例吗?为什么?

(2)正方形的面积和边长成正比例吗?为什么?

让学生完成这题中的这两个题目,感受判断两个量是否成正比例的分析过程,然后进行判断。

4、判断题

判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量,并说明理由。

(1)梨的单价一定,购买梨的总价和数量成正比例。

(2)圆的周长与它的直径成正比例。

(3)汽车行驶的路程和时间成正比例。

(4)长方形的长一定,长方形的面积和宽成正比例。

(5)一个人的年龄和体重成正比例。

(6)和一定,加数和另一个加数成正比例。

让学生对多种类型的情况进行分析判断,进一步明确只有当两种相关联的量的比值一定时,这两种量才成正比例。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你们有哪些收获?你还有哪些问题?

1、什么是两种相关联的量?

2、什么叫做成正比例的量?

3、如何判断两种量是否成正比例?