圆柱的体积优质课一等奖教案

《圆柱的体积》优质课教学设计大城县南赵扶镇杨家口中心小学孙久政教学目标

一、知识技能:

结合具体情境和实践活动,理解和掌握圆柱体积的计算公式。

二、过程与方法:

引导学生经历“转化图形——建立联系——推导公式”的探索过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积,并会解决一些简单的问题。

三、情感、态度与价值观:

(1)能积极参与圆柱体积计算方法的推导活动,能有条理地阐述活动过程。

(2)感受数学来源于生活,又服务于生活。

学情分析

根据本班的教学情况来看,班中绝大部分同学都能跟上现有的进度,通过本节课教学要灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题,通过想象、操作等活动,理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。圆柱的体积是几何知识的综合运用,是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导

过程的基础上进行教学的,是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点,我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究,培养学生探究数学知识的能力和方法。

重点难点

教学重点: 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

教学难点: 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。

活动一

复习旧知

同学们,我们已经学习了长方体、正方体的体积计算,谁来说一下它们的体积如何计算?(抽3—5人口述)

师:上节课我们已经对圆柱有了初步的认识,那么你们还想不想对圆柱了解更多呢?你们还想了解圆柱的那些知识呢? 生:……我们还想了解圆柱的体积如何计算?……

师:那好,今天我们就来研究圆柱的体积。板书:圆柱的体积师:在学习圆柱的体积以前,请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的?圆的面积计算公式是怎样推导出来的?

生:圆的面积计算公式是S=πr2,这个公式是这样推导出来的:将圆沿着直径剪成若干个扇形,然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形(分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形),这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr,宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积S=πr×r=πr2。生:口叙圆面积推导过程。

师:请你猜一猜:圆柱的体积可以怎样计算?

活动二

探究新知

一、演示课件,推导总结公式

师:(指屏幕)请看,通过操作,我们发现,把圆柱等分成若干份,拼成了一个近似的长方体,大家想一想等份的份数越多会怎么样? 生:拼成的图形越接近长方体。

师:体积变了没有?

生:体积没有变(同时闪动圆住体和长方体)。

师:长方体的高与圆柱的高怎么样?

生:长方体的高与圆柱的高相等(同时闪动圆住体和长方体的高)。

师生共同总结:因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积也等于底面积×高。

板书:圆柱的体积=底面积×高

师:谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程?

生:将圆柱体切拼成一个长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

师:看来我们的猜测是正确的。如果用字母v表示圆柱的体积,字母s表示底面积,字母h表示高,圆柱的体积公式用字母怎样表示?(生回答)

教师板书:v=sh

演示课件,推导总结公式

师:(指屏幕)请看,通过操作,我们发现,把圆柱等分成若干份,拼成了一个近似的长方体,大家想一想等份的份数越多会怎么样? 生:拼成的图形越接近长方体。

师:体积变了没有?

生:体积没有变(同时闪动圆住体和长方体)。

师:长方体的高与圆柱的高怎么样?

生:长方体的高与圆柱的高相等(同时闪动圆住体和长方体的高)。

师生共同总结:因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积也等于底面积×高。

板书:圆柱的体积=底面积×高

师:谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程?

生:将圆柱体切拼成一个长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

师:看来我们的猜测是正确的。如果用字母v表示圆柱的体积,字母s表示底面积,字母h表示高,圆柱的体积公式用字母怎样表示?(生回答)

教师板书:v=sh

二、完成教材例6

一个圆柱形水杯,从里面量底面直径是8厘米,高是10厘米。已知一袋纯牛奶有498mL。问这个杯子能不能装下这袋牛奶?

1、教师引导学生:要回答这个问题,先要计算出杯子的容积。

2、学生独立计算杯子的容积,然后与牛奶的容积作比较,就完成了任务。

活动三

知识应用

一、做一做

1、一根圆柱形木料,底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少?

2、小明和妈妈出去游玩,带了一个圆柱形保温杯,从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水,带这杯水够喝吗?

二、解决问题

1、一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2。它的高是多少厘米?

2、一个圆柱形粮囤,从里面量得底面半径是1.5m,高2m。如果每立方米玉米约重750kg,这个粮囤能装多少吨玉米?

3、学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少立方米?

师:(1)尝试:让学生理解题意,自己尝试解答。

(2)展示:指名学生板演

(3)讲评并强调:计算时要注意体积单位和容积单位。

(4)让学生独立思考,写出计算公式,再相互交流。

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

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圆柱的体积=底面积×高