课外读物ppt配套的教学设计方案

§6.2

太阳与行星间的引力

——教学设计

李红雷

一、课前分析

（一）教材分析

在本章的地位：从行星运动规律到万有引力定律的建立过程，是本章的重要内容，是极好的科学探究过程教育素材。在行星运动规律与万有引力定律两节内容之间安排本节内容，是为了更突出发现万有引力定律的这个科学过程。如果说上一节内容是从运动学角度来描述行星运动的话，那么，本节内容是从动力学角度来研究行星运动的，研究过程是依据已有规律进行的演绎推理的过程。这节内容与下一节内容合起来应该说是一个比较完整的探究过程，从问题的提出、猜想与假设、演绎与推理、结论的得出、检验论证等，是一次很好的探究性学习的过程。

本节的地位：本节极好的科学过程教育的素材；是探究性比较强的教学内容；从动力学角度来研究行星运动；是一种演绎推理的结构；与过去教材相比较，新教材更清晰、更有层次地陈述了这一科学过程。本节课我们将追寻牛顿的足迹，根据开普勒行星运动定律和匀速圆周运动的向心力公式（牛顿第二定律的圆周运动中的应用）推出太阳对行星的引力与行星的质量、行星与太阳间的距离的比例关系，再根据牛顿第三定律推出行星对太阳的引力与太阳的质量、太阳与行星间的比例关系，从而进一步得到太阳与行星间的引力所遵循的规律，为重新“发现”万有引力定律打下基础。

（二）学情分析

从学生已有的知识结构来看，学生在学习万有引力之前，应该对力、质量、速度、加速度、向心力、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握了曲线运动和曲线运动中一种比较特殊的曲线运动——匀速圆周运动的运动学规律，也能通过对运动情况的分析，熟练运用牛顿运动定律去解决动力学问题。所以，在推导太阳与行星运动规律时，学生可以独立自主地运用原有知识进行推导，但是在推导过程中，应该要求学生说明每一步推理依据，而且学生也有这样的能力，教师要在难点问题上做适当点拨和引导。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.知道行星绕太阳运动的原因是到太阳引力的作用。

2.理解并推导太阳与行星间的引力大小。

3.记住太阳与行星间的引力公式。

（二）过程与方法

1.了解行星与太阳的引力公式的建立和发展过程。

2.通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性

（三）情感态度与价值观

1．了解关于行星绕太阳运动的不同观点和引力思想形成的历程。

2. 了解太阳和行星间的引力关系，体会大自然的奥秘。

3.通过对前人思想观点的学习和了解，体会科学研究

三、教学重难点

重点：推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。

难点：太阳与行星间的引力公式的推导过程

四、教具

教学课件、多媒体、黑板

五、教学方法

讲授法、探究式教学法、讨论法、合作学习法、推理法、归纳法等。

六、教学过程

（一）引课

师：这就是一幅行星绕太阳运动的图片，面对这样的图片，你有何感想？当然是在关于行星运动的运动方面有何感想，你不要问我：老师，你这图片从哪儿来的？

生：行星为何会转动啊？行星为什么会绕着太阳转动啊？

师：对，我当时也这样想过行星为什么会绕着太阳转动，为什么呢？（模拟小沈阳说话，经典处之一）靠什么力量呢？就是两千多年前的古希腊人都想过这个问题，而且他们每个人还做各种不同的一些猜想，这个问题我们等会儿后面在介绍。就连现在的某些歌星都还在想：例如，你去看一看，你去想一想，月亮代表我的心。（经典，引起兴趣）请问同学们，你们认为是什么力在维持着行星绕太阳运动呀？

生：太阳对行星的引力。

师：very

good！就是传说中的引力，本节课我们就来研究太阳与行星间的引力。

（二）新课

1、太阳对行星的引力

师：刚才同学们提到是引力导致的，请问你有根据吗？你凭什么说行星在围绕着太阳运

动时受到了力的作用呢？请同学们讨论一下，然后说说你的看法。

（请学生讨论回答）

生：因为行星围绕着太阳做椭圆运动，运动轨迹是曲线，则行星的速度发生了变化，速度发生了变化，则物体存在着加速度，有加速度的物体合外力就不等于零，所以受到了太阳的引力。

师：很好，有理有据。人世间并不缺少美，只是缺少赞美的掌声呀！（学生鼓掌，经典，可用）下面咱介绍历史上科学家的观点：

伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；

开普勒：受到了来自太阳的类似于磁力的作用。

笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。

胡克：行星绕地球运动受到太阳对它的引力，证明了行星轨道如果为圆形，引力的大小跟太阳距离的二次方成反比

牛顿：以任何方式改变速度都需要力，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力就是太阳对它的引力。

教师小结：牛顿在前人研究的基础上，利用微积分，通过严谨的数学推理，阐述了普遍意义下的万有引力定律。牛顿在1676年给友人的信中写道：如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。由此可见，科学成就的取得不是一蹴而就的，往往需要几代人不懈的努力，科学研究是一个长期的、曲折的、复杂的过程。这节课，我们将追寻牛顿的足迹，重新“发现”万有引力定律，体验牛顿的发现之旅。

师：请同学们想一想，这些行星在围绕着太阳运动的时候，它们各自受到太阳的引力的大小一样么？如果不一样，请你猜想一下，这个所谓的引力又会与哪些因素有关呢？

生：太阳的质量，行星的质量，行星与太阳的距离，线速度，角速度和周期等。

师：究竟与这些因素有没有关系，我们先猜想在这里。现在就假设与这些因素有关，那么你认为太阳对行星的引力与行星的质量、线速度、轨道半径存在什么样的定量关系？你能不能研究？我们要知道受力的大小情况，又应该去先研究物体的什么情况呢？

生：先研究运动情况。

师：对，这是我们上学期学的：要研究物体的受力情况，我们先研究物体的运动情况，然后根据牛顿第二定律：F=ma得出物体的受力情况。那么行星围绕着太阳做什么运动呢？

生：椭圆运动。

师：椭圆运动你熟悉吗？能不能研究？

生：不能，因为行星绕太阳的运动是椭圆轨道，对于椭圆运动我们不熟悉。

师：我们不熟悉椭圆运动呀，那你准备怎么办呢？只有简化处理呀，同学们准备简化成什么运动，为什么？

生：简化成圆周运动，因为圆和椭圆近似。

师：当简化成圆周运动之后，通过我们上节课的知识可知，行星绕太阳的运动就变成了匀速圆周运动。

合作探究一：

教师活动：我这里有太阳系的行星运动的一些数据，现在我们来分析一下这些数据，寻找加速度与距离之间的关系

行星

水星

金星

地球

火星

木星

土星

天王星

海王星

周期

87.969日

224.7日

365.256日

687日

11.86年

29.5年

84年

164.8年

周期(秒) 7600521.6 19414080.0 31558118.4 59356800.0 374016960.0 930312000.0 2649024000.0 5182894080.0 与太阳距离与太阳距离r(百万千米) r(米) 57.9 106.2 149.6 227.9 778.0 1427.0 2870.0 4496.0 5.8E+10 1.1E+11 1.5E+11 2.3E+11 7.8E+11 1.4E+12 2.9E+12 4.5E+12 加速度a 4.0E-02 1.1E-02 6.0E-03 2.6E-03 2.2E-04 6.6E-05 1.6E-05 6.7E-06 太阳

行星

行星

太阳

首先我们要算出各大行星的加速度。请同学们按分组，小组内每个同学计算一个行星的加速度。

学生活动：计算行星加速度，并反馈汇总。填入学案上的相应表格中。

教师活动：现在我们已经得到一组加速度和距离的数据，观察一下，猜测它们之间存在怎样的关系？

学生活动：可能是反比关系。

教师活动：如何验证我们的猜测是否正确？

引导学生用图象法进行验证：如果加速度与距离成反比关系，我们做出a-1/r图像，应该是一条直线。通过EXCEL软件输入数据产生图象如下图：

a与1/r的关系5.00E-024.00E-023.00E-02a2.00E-021.00E-020.00E+0005E-121E-111/r引导、指导、提问：经过验证，猜测不正确，那么我们继续猜测，它们之间存在怎样的关系呢？

学生活动：可能是与r平方成反比关系。

教师活动：如果加速度与距离平方成反比关系，我们做出a-1/r2图像，应该是一条直线。我们再验证一下，通过EXCEL软件输入数据产生图象如下图：

1.5E-112E-11a与r平方倒数的关系5.00E-024.00E-023.00E-02a2.00E-021.00E-020.00E+0005E-231E-221.5E-222E-222.5E-223E-223.5E-221/r/r

讲述：通过猜测与假设、图象验证、再假设再验证，得出结论等一系列科学探究过程，我们终于得到了正确的结论：行星的加速度a与行星到太阳的距离r的二次方成反比。

进而我们可以推导出引力与距离之间的关系，根据牛顿第二定律Fma，

即太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比：Fm2

r

教师活动：这是太阳对不同行星的引力推导方法的一种，现在我们一起再用第二种方法探究。

设计意图:采用猜测→数据拟合验证→猜测→数据拟合验证→正确结论的科学研究方法，形式多样，开阔了学生的眼界。较之课本上呆板的公式推导，更能引起学生兴趣，提高了学生的积极性。

合作探究二

师：对于圆周运动我们非常熟悉，现在我们设行星的质量为m，速度为v,行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做圆周运动的向心力和太阳对行星的引力相等，则有：F太行= mv2/r。但是同学们想一想，行星隔我们那么远，它的速度不好测量,而行星的周期更好测量些。怎么办？我们就用好测量的物理量代换掉不好测量的物理量。怎么代换？代换后得到怎样的表达式？

生：将v=2πr/T，得到F太行= 4mπ2r/T2。

师：周期和半径之间存在一个关系式，r3/T2=k，k是一个只与太阳有关的常量，而且，对于不同的行星，其运行的周期不一样，所以将上面的周期带换掉，上式变为：F太行=4π2km/r2。在这个等式中，4π2k是常量，对于任何行星都相同，只有m，r是变量。于是可以得到这样的表达式：可以得出：F的二次方成反比。

（二）行星对太阳的引力

师：太阳对行星有引力的作用，行星是作为受力星体，这个引力与受到引力的星体的质量成正比，与距离的平方成反比。现在反过来看，研究太阳受到行星的引力，请同学们想一想，这个引力与太阳的质量有关系吗？有什么样的关系？

生：有关系。行星对太阳的引力F行太应该与太阳的质量成正比，与两者距离的平方成反比。

师：写成表达式有：F行太∝M/r。

（三）太阳与行星间的引力

由以上推导可知：F太行与行星的质量成正比，与行星和太阳距离的二次方成反比。行星对太阳的引力F行太应该与太阳的质量成正比，与两者距离的平方成反比。行星对太阳的引力作用和太阳对行星的引力有关系吗？大小相等吗？为什么？

生：有力的作用，大小相等，作用力和反作用力。

师：既然行星对太阳的引力与太阳与太阳的质量有关，那么太阳对行星的引力也应该与太阳的质量有关，而且也应该是太阳的质量越大，太阳对行星的引力也就会越大。于是综上2太行∝m/r2。即是说：F太行与行星的质量成正比，与行星和太阳距离

所述，我们将会得出：太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比，写成等式就是：F太行∝Mm/r.如果我们把这个比例式写成等式，怎么办呢？

生：加一个常量。

师：对，就像我们上学期推导牛顿第二定律的表达式一样，加一个比例常数，这里我们加一个比例常数G.于是就得到一个等式：F=GMm/r. 说明：F表示行星受到的引力，G是一个比例系数，与太阳和行星都没有关系。这个力的方向沿着二者的连线。

（四）想一想

说一说

同学们刚才应该已经体验到了，站在巨人们的肩上的确可以使自己看得更远。那么请同学们想一想，如何才能站上巨人的肩？

生：努力学习和总结前人研究出来的科学知识，学习他们的科学研究方法，学习他们的科学献身精神和勇气等。

师：那么只要站在巨人们的肩上就一定能使自己看得更远吗？对此你有什么想法呢？

生：需要有创新能力，创新意识，刻苦钻研的精神等。

师：很好，通过同学们的刚才的推导，我感觉同学们已经具备了站在巨人肩上去的潜力，希望同学们多多努力。

例题：已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107s，地球的质量约为6×1024kg，求太阳对地球的引力为多大？(只需保留一位有效数字)

解：F＝mRω＝4πmR/T. （ω

＝2π/T

） 22222R＝ct(c为光速)

F＝4π2mct/T2

代入数据

得F≈4×1022N

（五）本课小结

最后我们一起回顾一下本节课所学过的知识。

1、太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与太阳到行星间的距离r的二次方成反比。

F太行∝m/r2

2、行星对太阳的引力：与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离r的二次方成反比。

F行太∝M/r

3、太阳与行星间的引力：与太阳的质量M、行星的质量m成正比，与两者距离的二次方成反比。

F∝Mm/r

（1）

G是比例系数，与行星、太阳均无关

（2）引力的方向沿太阳和行星的连线

七、板书设计

§6.2

太阳与行星间的引力

一

提出问题

二

猜想假设

三

简化模型

四

演绎推理

1、太阳对行星的引力

F∝m/r2

2、行星对太阳的引力

F’∝M/r2

3、太阳与行星间的引力

五、得出结论

FG

八、作业：

课后习题

22Mm2

r