2.2.1 直线的参数方程教学设计案例

2.3 直线的参数方程（第一课时）教学设计

高二10班

吴绵华

选修4-4（35页—37页）

一、本节课的指导思想和理论依据

本节课将知识点以题组的形式呈现，从易到难，同时，运用现代化技术，在难点处制作微课吸引学生眼球的同时让学生更容易接受知识点，突破难点。

二、教学背景分析

1、教学内容分析：直线的参数方程是高考选做题中的22题，关键在于理解直线参数中参数t 的几何意义，理解透彻对前面所学的圆和椭圆的参数方程中参数几何意义能有效区分，同时提高学生应用知识的能力。

2、学情分析：学生已经接触了参数方程，直线的参数方程是一个具体方程，学生已经具备这样的能力去理解直线参数方程中参数的几何意义。

3、教学方法：采用小组合作方式，学生自主学习与教师教授相结合

4、教学手段：利用自制课件和自制微课，让学生让容易理解知识点，激发学生的学习兴趣。

三、教学目标

1、练习数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用和优势。

2、通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想。

3、通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、用于钻研的科学精神、严谨的科学态度，同时，通过小组合作，提高学生团结合作精神。

四、教学重点与难点

重点：练习数轴、向量等知识，写出直线的参数方程

难点：通过向量法，建立参数（数轴上点的坐标）与点在直线坐标系中坐标之间的联系，理解参数的几何意义。

五、教学过程设计

（一）、知识建构：

1．复习回顾：

向量的坐标与起点、终点坐标的关系

向量a与非向量b共线充要条件：

当0时

当0时

设计意图：需要利用向量知识点推导直线的参数方程，课本上是直接应用，但结合学生的情况，复习一下向量相关知识点，学生能更快做反应，引导他们知识的应用。

2．直线的参数方程的标准形式

π过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α(α≠)的直线l的普通方程为

，

2那么请问如何建立直线l的参数方程呢？

如图，在直线l上任取一点M（x,y）,则M0M(x,y)(x0y0)

设e是直线l的单位向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同），则e=（cosa,sina）([0,))

M0Me,存在实数tR，使M0M=te,即（x-x0,y-y0）=t(cosa,sina)

于是xx0

即x=

yy0

即y=

因此，求经过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为

（t 为参数）

这种形式称为直线参数方程的标准形式．

直线的参数方程的标准形式中参数t的几何意义

若______，则M0M的方向向上；

若______，则M0M的方向向下；

若______，则M与M0重合．

设计意图：这一部分是课本内容，设计成填空的模式并让学生课前做预习，目的是为了培养学生研究课本的习惯，同时，让学生自主学习，更有主动性，更有针对性。

（二）、知识迁移

题组训练一：由直线参数方程标准形式求直线的倾斜角、定点

0x=-2+tcos601、直线的倾斜角是

直线过定点

0y=3+tsin602tx1

直线过定点

22、已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率y22t2方法小结：

由直线参数方程的标准形式可以得到

设计意图：题组一的题组设置主要是让学生熟悉和理解直线参数方程，会简

单的判断应用，第一题和第二题的参数方程的形式有点不同，也是为了多种形式，多种角度让学生尽快理解方程并应用，题组后面学生自己做小结，让学生巩固直线参数方程形式。

题组训练二：由倾斜角、定点求直线的参数方程的标准形式

1、

已知直线l过点P(3,4)，且它的倾斜角θ＝120°.写出直线l的参数方程；

2、已知直线l: x+y-1=0过点M（-1，2），求直线l的参数方程

方法小结：

1、直线参数方程的标准形式

2、求直线参数方程标准形式时要确定

设计意图：在题组训练一的基础上求直线的参数方程，相当于是题组一的逆运算，题组设置层层递进，让学生能掌握知识点同时尝试到成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。

题组训练三：直线参数方程的标准形式与圆椎曲线的简单应用

1、已知直线过点P（1,1），倾斜角=（1）写出直线l的参数方程6

（2）设与圆x2y24相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积

2、已知直线l: x+y-1=0与抛物线yx交于A、B两点，求线段AB的长和点

M（-1，2）到A、B两点的距离之积。

2

x2y21于A，B两点。如果点M恰好为

3、经过点M（2，1）作直线L，交椭圆164

线段AB的中点，求直线L的方程

设计意图：题组训练三相对于题组一和题组二是综合题组，是为了提高学生的综合应用能力；同时，它结合圆锥曲线的简单应用是与高考题靠近，具有针对性。

方法小结：

1、直线参数方程的标准形式中，参数t的几何意义是：____

_____

2、求解直线与圆锥曲线的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线的参数方程的标准形式中参数t 的几何意义即可求得结果，与常规方法相比，较为简洁，但要注意直线的参数方程必须是标准形式。

设计意图：每个题组都设计了方法小结是为培养学生学生总结能力，分析能力，同时，本节课第2点小结是为培养学生谨慎细致的思维。

（三）、本节课小结

1、直线参数方程的标准形式：

2、由直线的的参数方程可直接得出：

3、直线参数方程的标准形式中参数t 的几何意义是

什么情况用标准形式解题是最好的：

4、本节课的数学思想方法有：转化化归和数形结合

设计意图：学完了一节课，再做一次总的方法小结也是为提高学生分析问题和解决问题的能力，提高学生数学核心素养和全面细致的思维能力。

（四）、知识强化：

1、已知直线l的方程为3x-4y+1=0,点P（1,1）在直线l,写出直线l的参数方程的标准形式

x=1+4cos2、已知在直线坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，直线ly24sin3（1）写出曲线C标准方程和直线l的参数方程（2）设直线l与曲线C相交于A,B两点，求AB的长和PAPB的值过定点P（3,5），倾斜角为

1x1t,23、已知P1，P2是直线(t为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t1，t2，y23t2则线段P1P2的中点到点P(1，－2)的距离是(

)．

A.tlt2t1t2t1t2t1t2

B.

C.

D.222244、如图，已知直线l过点P（2,0），斜率为，直线l和抛物线 y22x3相交于点A,B两点，设线段AB的中点为M，求

（1）P,M两点间的距离PM（2）点M的坐标

设计意图：知识强化是为巩固学生所学知识点，只有基础知识扎实才能在后面应用自如，才能提高分析问题和解决问题的能力。