1. 共点力作用下物体的平衡板书设计

第四章 物体的平衡

第一节 共点力作用下物体的平衡

【本节重点】 1．物体在共点力作用下保持静止或做:匀速直线运动的状态称为平衡状态。 2．在共点力作用下物体的平衡条件是:共点力的合力为零。 3．作用在物体上的几个力的合力为零，

这种情形叫力的平衡。 知识点一 共点力作用下物体的平衡状态 【自学教材】

1．平衡状态 : 物体在共点力的作用下，保持 或做 运动的状态。 2．平衡状态与运动状态的关系 : 物体处于平衡状态时，加速度一定为零，速度不一定为零。

[重点诠释] 1．从运动学的角度理解 处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零。即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。 2．从力学的角度理解 处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。 3．静态平衡与动态平衡 (1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零。 (2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零。 4．平衡状态与力的平衡 平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态。力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系。力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果。 【典题强化】1．下列物体中处于平衡状态的是 (

)

A．F1赛道上汽车刚启动的一瞬间 B．物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间 C．第11届全运会上运动员撑杆跳到最高点的一瞬间 D．停在斜面上的汽车 解析：A、B、C中物体的瞬时速度为零但加速度不是零，不是平衡状态，D项中物体静止处于平衡状态，故选D。

知识点二 共点力作用下物体的平衡条件

[自学教材] 1．平衡条件 :要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。 2．共点力平衡条件的实验探究 (1)实验探究： 如图4－1－1甲所示，将三个弹簧测力计放在一个平面内，并将三个弹簧测力计的挂钩挂在同一物体上。先将其中的两个成某一角度θ固定起来，然后用手拉第三个弹簧测力计。平衡时分别记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向，并按各力的大小、方向作出力的图示，根据力的平行四边形定则，看看这三个力有什么关系。(注意θ不宜过大或过小)

由图4－1－1乙可以看出，其中两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。

3.共点力作用下物体的平衡条件

F合＝

Fx合＝

或Fy合＝

，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。

4．力的平衡 :作用在物体上的几个力的合力为 。 [重点诠释] 1．平衡条件的几个推论

(1)二力平衡条件：两个共点力大小相等、方向相反。 (2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上。 (3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。 (4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。 2．应用平衡条件解题的步骤 (1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 (2)对研究对象进行受力分析。 (3)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 (4)求解方程，并讨论结果。

2．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 (

) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 解析：物体速度为零时不一定处于平衡状态，如竖直上抛的物体到达最高点时速度为零，此时物体由于自身重力而使得所受合力不为零，故A错；物体速度大小不变，但方向可能改变，即物体不一定做匀速直线运动，故物体不一定处于平衡状态，所以B错。物体处于平衡状态时，满足F合＝0的条件，又因F合＝ ，要F合＝0，必须要Fx、Fy同时为零，故物体沿任意方向的合力都必为零，C正确。如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，要满足F合＝0的条件，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以选项D对。

考向一 对平衡状态的理解 [例1]

物体在共点力作用下，下列说法中正确的 (

) A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态 B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态 [思路点拨]

解答本题时应注意以下两点： (1)平衡状态的运动学特征。 (2)平衡状态与受力的关系。 [解析]

物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确。 [借题发挥] (1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征是a＝0。动力学特征是合外力为零。 (2)静止和速度为零不是一回事，物体保持静止状态说明v＝0、a＝0同时成立，若有v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，它此时的速度v＝0，但不能保持静止状态。

下列物体中处于平衡状态的是 (

) A．静止在粗糙平面上的物体 B．沿光滑斜面自由下滑的物体 C．在不光滑的水平面上匀速运动的木块 D．“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降 解析：A、C项中物体静止或匀速运动是平衡状态，B、D项中物体具有加速度，不是平衡状态，故选A、C。

考向二 平衡条件的应用 [例2]

如图4－1－2所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小。

[思路点拨]

解答本题时可按以下思路分析：

分析受力作受力图→建坐标系正交分解力→建立方程求得结果

[解析]

物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系。由共点力平衡条件得：

Fcos α－N＝0

①

Fsin α－f－mg＝0

②

又f＝Μn

③

mg由①②③得F＝。

sin α－μcos α[借题发挥] 求解共点力平衡问题的关键是对研究对象受力分析并画出受力图，然后应用共点力平衡条件列方程求解。

若例题中物体向下匀速运动，试求F的大小。

解析：若物体向下匀速运动，摩擦力方向应向上，其余受力不变。由平衡条件可得：Fcosα－N＝0 ④

Fsin α＋f－mg＝0

⑤

又f＝μN

⑥

mg由④⑤⑥得F＝。

sin α＋μcos α