6. 匀变速直线运动位移与时间的关系主要内容及教案内容

璧山中学校教学案

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章 节

匀变速直线运动位移与时间的关系

课标解读及教学设计

复备记录

一、课标解读：(根据最新课程标准解读本课时的知识点、学生应达到的层次。) 1.课标要求： 在上一节的基础上，充分利用速度时间关系和v-t图象面积的物理意义推导匀变速直线运动的位移与时间的关系式、平均速度公式和中时速度公式。注意v-t图象与x-t图象的区别。

2.课标解读：

（1）位移公式x＝vot+ at/2的理解和应用

（2）平均速度和中时速度的理解和应用

（3）Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT的意义及应用。

二、教学设计初稿：

【教学目标】

1．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x＝vot+ at/2及其应用。

2．理解位移时间图象的物理意义。

3．理解匀变速直线运动的平均速度和中时速度及应用。

4．理解Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT的意义及应用。

【重点难点】

重点： 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。（在上一节课的基础上，让学生由v-t图象推导位移时间关系式）

2.

体会中时速度和位移差公式的推导过程。

难点：

合理选择公式解决实际问题。

【知识链接】

1.匀变速直线运动速度与时间的关系。 2.v—t图象面积的意义。

【学习过程】

（一）预习任务：

2222

做匀速直线运动、匀变速直线运动、变加速直线运动的物体，v-t图象具有什么特点，三种情况下，物体通过的位移都是图象与时间轴围成的图形面积吗？

（二）课堂探究

（充分利用v-t图象面积的物理意义，可再次让学生体会微元法）

探究1：匀变速直线运动位移与时间的关系？

学.科.

vv0at......(1)x1(v0v)t......(2)2

(1)式代入（2）式整理得：xv0t对公式的理解注意以下几点：

1．适用条件

公式x12at......位移与时间的关系式2v0t12at只适用于匀变速直线运动．

22．公式中各量的含义

(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，x为经时间t物体运动的位移．

(2)a为物体的加速度，

为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等．3．矢量性

(1)公式中的v0、x、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、x与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如x>0，表明位移与初速度v0同向；若a<0，表明加速度与v0反向．

(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时物体做匀减速直线运动．

探究2：位移时间图象的物理意义？

1．用图象描述物体的运动规律时，可以用v－t图象，也可以用x－t图象．用纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，把物体不同时刻的位移描点，然后用平滑的曲线连接这些点，就能画出物体的位移随时间变化规律的图象，即x－t图象．如图所示的

三个位移图象对应各物体的运动情况讨论如下：

(1)根据x－t图象反映的x随t的变化规律，模拟物体的运动情况，判断其运动规律．

(2)图甲中，位移不随时间变化，表示物体静止。

(3)图乙中，位移随时间均匀增加，表示物体做匀速直线运动。

(4)图丙中，位移随时间先均匀增加，再不变，最后均匀减小．表示物体先做匀速直线运动，后静止，接着反向做匀速直线运动．

122．由位移公式x＝v0t＋at可以看出，x是t的二次函数，即匀变速直线运动的x2－t图象是抛物线，如图所示．

【课堂小结】位移时间图象的斜率反映了物体运动的速度。斜率的绝对值等于速度的大小，斜率的正负反映了速度的方向。

探究3：平均速度和中时速度？

梅尔敦定理与平均速度公式

1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变化的各种量.他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”. 将这一实事求是应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即v证明：

v0v ，你能证明它吗？

2

xvt......(1)1(v0v)t......(2)2

xvtt......(3)x2由（1）、（2）、（3）可知：vvt21(v0v)————（4）

2注意：公式（4）的适用条件：匀变速直线运动。

探究4：（逐差相等）在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即

Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT

推导：时间T内的位移

2x1＝v0T＋aT2①

在时间2T内的位移

12x2＝v02T＋a(2T)2②

则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③

由①②③得Δx＝x－x＝aTⅡⅠ2 12此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．

特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题．

2(2)推论式x－x＝aT常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度．

ⅡⅠ2例1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s，求：

0(1)物体在3 s内的位移；

(2)物体在第3 s内的位移．

12解析：(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s内物体的位移x3＝v0t3＋at3＝5×3 212m＋×0.5×3 m＝17.25 m. 21212(2)2 s内物体的位移x2＝v0t2＋at2＝(5×2＋×0.5×2)m＝11 m 22

第3 s内的位移x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m. 【课堂小结】利用位移与时间关系的公式计算位移时，关键是根据已知条件确定各量的符号，合理选取公式，同时注意所求的位移是哪段时间的位移．

例2：

一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度．

解析：

法一：用逐差法．由Δx＝aT可得

2a＝Δx64－2422m/s＝2.5 m/s①

2＝2T4

12又x1＝vAT＋aT②

2vC＝vA＋a·2T③

由①②③解得：vA＝1 m/s，vC＝21 m/s. 法二：用平均速度公式法．

x124x264连续两段时间T内的平均速度分别为：v1＝＝m/s＝6 m/s，v2＝＝m/s＝T4T416 m/s.且v1＝＝vA＋vB2，v2＝vB＋vC2，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝vA＋vC2v1＋v22＝6＋16vC－vA21－12m/s＝11 m/s.解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.其加速度为：a＝＝m/s22T2×42＝2.5 m/s. 【课堂小结】

在求解运动学问题时，可以有多种不同的解法，对于一般的匀变速直线2运动问题，若出现相等的时间间隔，则优先考虑用Δx＝aT求解，此法往往更简捷．

【当堂检测】

1．(A级)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(

) A．初速度为5 m/s B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．加速度为4 m/s2

D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s

2．(B级)质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内的位移是5 m，则第1 s末的速度为(

) A．2 m/s

C．1 m/s

B．0.5 m/s D．2.5 m/s 3．（C级）一物体做匀加速直线运动：第5 s内的位移为10 m，第7 s内的位移为20 m，求物体的加速度大小．

每课时

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