6. 匀变速直线运动位移与时间的关系课件配套优秀教案案例

§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计

【三维目标】

知识与技能： 1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2、理解匀变速直线运动的位移及其应用。

3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。

4、正确理解v-t图象中图线与t轴所夹得面积表示物体在这段时间内运动的位移。

3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题

过程与方法：

1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法

2、感悟一些数学方法的应用特点。

情感态度与价值观：

1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡

2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣

【教学重点与难点】

重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用

难点：用微分思想推导匀变速直线运动的位移公式

【教学方法】探究、讲授、讨论、练习

【教学手段】多媒体课件

【教学过程】

导入新课：课件展示狮子追赶羚羊图片。教师提出两个问题：

1、狮子和羚羊假定做匀变速直线运动，狮子什么时间追上羚羊？

2、狮子在什么地点追上羚羊？

从而引导学生探索匀变速直线运动位移与时间关系。

进行新课： 一、匀速直线运动的位移

板书：一、匀速直线运动的位移

1、公式 x=vt 提问：请同学们继续观察和思考，看一看这个位移的公式与图象有什么关系？

（引导：公式与图象中的矩形有什么关系？）

（原来位移等于这个矩形的面积）

板书： 2、 v-t图中，匀速直线运动位移等于v-t图象与时间轴所围矩形的面积

师： 准确的讲：这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移，或者说

：这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。

师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同? 生：当速度值为正值时，x＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方．当速度值为负值时，x＝vt

师：位移x>o表示位移方向与规定的正方向相同，位移x

那么在匀变速直线运动中，物体发生的位移又如何计算呢？它是否也像匀速直线运动一样，位移与它的v-t图象也有类似的关系呢？

二、匀变速直线运动的位移

课件展示某同学实验课做出的一条纸带

（同时出示下表）下表中是该同学测得的一个运动物体在0，1，2，3，4，5 五个位置的瞬时速度，其对应的时刻和速度如表中所示

位置编号

0 1 2 3 4 5 时间t／s 速度v／(m·s1) —0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5

提问：从表中看，物体做什么运动？

（匀加速直线运动） 提问：为什么？

（启发学生得出：相同的时间内，速度的改变量基本相同）

教师：请大家展示实验课上由纸带得出数据及坐标纸做出该运动的图象。

（学生一一展示）

教师利用实物投影，将学生们的图像展示出来

教师：能不能用表格中的数据，用最简单的方法粗略估算物体从位置0到位置5的位移呢？

（教师引导）学生：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越

小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移．

板书：二、科学方法

1、化整为零△t==t/n 2、以不变代替变化△x=v△t 3、求和x=△x1+△x2+△x3+…

教师：当我们在上面的讨论中不是取0．1s时，而是取得更小些．比如0．08s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0．04 s，……误差会怎样? （教师引导）学生：所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小．

让部分学生展示时间取0.1秒时，0.08秒时，0.04秒三组数据并说出结论

4、极限△t→0

x测→x

真

【交流与讨论】

(课件投影)请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”．

分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造．

学生讨论刘徽的“割圆术”，体会里面的“微分”思想方法．

学生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想．圆内一正多边形边数越多，周长就越接近圆的周长．

教师： （多媒体出示图2-3-4）

教师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．

教师：请同学们思考这个物体的速度一时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况．

学生：该物体做初速度为v0的匀加速直线运动．

教师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．

将学生分组后各个进行“分割”操作．

A组生1：我们先把物体的运动分成4个小段，例如t/4算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．

A组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/4近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积

代表．4个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．

B组生：我们是把物体的运动分成了9个小段．

师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么? 生：就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．

师：当然，我们上面的做法是粗糙的．为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移．从v—t图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移．

教师：如果把整个运动划分成很多很多个时间相等的匀速直线运动，那么计算出的结果就非常非常接近于匀变速直线运动真实的位移了。

教师：划分的小矩形越多，小矩形上端的“锯齿形”就越来越小，慢慢地看不见了，这时候划分的匀速直线运动的小矩形面积之和就非常非常接近于梯形的面积了。

(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2—3

—4中甲所示．

教师：经过分析我们得到，图象中所围的梯形面积就代表了匀变速直线运动的位移. 下面请同学们依据这个结论，求得位移的计算式

（在教师的指导下推导位移公式）

板书三：公式

X=s梯形=(v0+v)t/2,而v=v0+at 故：x=v0t+at2/2 教师：（拓展）上式就是匀变速直线运动的位移公式，像这样把一个过程划分为很多很多个时间相等的运动，用求面积之和的方法求位移不仅适用于匀变速直线运动，对一般的变速运动同样适用，这是一种科学方法。

教师：位移公式反映了物体的位移随时间变化的规律，可以精确的计算匀变速直线运动中任何一段时间内物体发生的位移，确定物体的位置。在应用位移公式解决实际问题时，要具体问题具体分析。

[课堂探究]

例题1、

一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m.汽车开始加速时的速度是多少？

2、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移．

【板书设计】

§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

一、匀速直线运动的位移

1、公式 x = v t 2、v-t图中，匀速直线运动的

位移等于v-t图象与时间轴所围矩形的面积

二、科学思想

三、匀变速直线运动的位移

s = （v0 + v ) / 2 而 v = v0 + a t 故：x = v0t + at2/2