9. 测定匀变速直线运动的加速度教学实录

第9节一、实验目的

测定匀变速直线运动的加速度

1．进一步练习使用打点计时器。

2．会利用平均速度求瞬时速度。

3．会用v -t图像处理实验数据，并据此判断物体的运动性质。

4．能根据实验数据求加速度。

二、实验原理

利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像。

1．某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度。

2．若v -t图像为一倾斜直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度。

三、实验器材

打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端带有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、坐标纸、复写纸、导线。

四、有效数字和误差

1．可靠数字：通过直接读数获得的准确数字。

2．存疑数字：通过估读得到的数字。

3．有效数字：把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫做有效数字，有效数字的最后一位是测量者估读出来的。

4．误差：测量值与真实值之间的差异。

5．误差分类

系统误差

由于实验原理不完善，实验方法粗略或仪器本身不精确而引起的误差

提高实验仪器的测量精度，完善实验原理，改进实验方法

偶然误差

由于各种不可预测、不可避免的偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差

多次测量取平均值

定义

减小方法

五、实验步骤

1．如图1-9-1所示，把一端装有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2．把细绳拴在小车上，并在另一端挂上适当的钩码，使之跨过定滑轮，调整装置，使小车能在长木板上平稳地加速滑行。

3．把纸带穿过打点计时器，并将其一端固定在小车的后面。

4．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动。于是，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。换上新纸带，重复实验三次。

六、数据处理

1．挑选纸带并测量

在三条纸带中选择一条点迹最清晰的。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图1-9-2所示。(相邻两点间还有4个点未画出)

图1-9-2 2．瞬时速度的计算和记录

(1)根据vn＝xn＋xn＋1，计算某点瞬时速度，其中T＝0.1 s。

2T(2)设计表格并记录相关数据

位置

时刻t/s

v/(m·s1) －0

0

1

0.1

2

0.2

3

0.3

4

0.4

5

0.5

6

0.6

7 0.7

3．作出小车运动的v -t图像

(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。

(2)描点：在坐标纸上确定出各个坐标点的位置。

(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。

4．求出小车的加速度

方法有两种

(1)利用v -t图像的斜率：a＝(2)利用逐差法：a＝七、注意事项

Δv。

Δtx6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1

9T2

1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

2．先接通电源，打点计时器正常工作后，再放开小车，当小车停止运动时要及时断开电源。

3．要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，在小车到达滑轮处之前及时用手按住它。

4．牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大；加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜。

5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。

6．描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。

[例1]

“在探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H……) A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源

B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路

C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码

D．取下纸带

E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动

F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔

(1)所列步骤中有错误的是___________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

(2)遗漏的步骤：_______________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：_______________________________ ________________________________________________________________________。

[解析]

(1)步骤A中应先通电，再放开纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前应先断开电源。

(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。

(3)步骤完善后，合理的实验步骤顺序为BFECADG。

[答案]

(1)A中应先通电，再放开纸带；D中取下纸带前应先断开电源

(2)G：换上新纸带，重复实验三次

(3)BFECADG

[例2]

在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：

(1)实验提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________。

(2)如图1-9-3甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为________ s。其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。

如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。

位置

速度/(m·s1)

－B 0.737

C 0.801

D

E 0.928

F

0.994

(3)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中画出小车的速度—时间关系图线。

(4)计算出的小车的加速度a＝________ m/s2。

图1-9-3 [解析]

(1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。

(2)根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替知：

vD＝x3＋x40.083 3＋0.089 5＝

m/s＝0.864 m/s。

2×5T2×0.1(3)小车的速度—时间关系图线如图所示。

(4)在v-t图像中，图线的斜率表示加速度的大小，

Δv则a＝＝0.64(±0.01)m/s2。

Δt[答案]

(1)弹簧测力计

(2)0.10

0.864 (3)见解析图

(4)0.64(±0.01)

1．(多选)关于用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是(

) A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端

B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端

C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车

D．牵引小车的钩码个数越多越好

解析：选BC

打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，选项A错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，选项B正确；若先释放小车后接通电源只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，选项D错误。

2. (多选)图1-9-4为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知(

)

图1-9-4 A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大

B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小

C．纸带甲的加速度比乙的大

D．纸带甲的加速度比乙的小

解析：选BD

在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带所用时间相同，但甲纸带位移－－小于乙纸带位移，故v甲

不变，乙的速度变大，故a甲

3．如图1-9-5所示为“研究物体做匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，a、b、c、d为计数点，相邻计数点时间间隔为0.1 s，其中b点反映的瞬时速度为(

)

图1-9-5 A．0.520 m/s

C．3.92 m/s

B．6.47 m/s

D．5.20 m/s 解析：选A

相邻计数点时间间隔为0.1 s。根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上b点时小车的瞬时速度大小。vb＝0.064 7＋0.039 2

m/s＝0.520 m/s，故选A。

0.24．打点计时器使用交流电源的频率为50 Hz，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，若交流电的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将(

) A．偏大

C．无影响

B．偏小

D．无法判断

xac＝2T解析：选A

打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。当交流电的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电频率低于x50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时如果仍按0.02 s，由v＝t可知，将导致测量出的速度值大于其真实值。

5．现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如1-9-6所示。拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4。已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s。数据如下表所示。重力加速度大小g＝9.80 m/s2。

图1-9-6

x1

10.76

x2

15.05

x3

19.34

x4

23.65

单位：cm

h 48.00

s

80.00 根据表中数据，完成下列填空：

物块的加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)。

解析：频闪照相中相邻影像点的时间间隔相等，利用逐差法求物块的加速度a＝x3＋x4－x1－x2＝4.30 m/s2。

24t答案：4.30 6．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图1-9-7甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s。在图乙中作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)。

甲

乙

图1-9-7 解析：如题图所示，x2＋x3＝0.12 m，则v3＝＝0.24 m，则v5＝x2＋x30.12＝

m/s＝0.12 m/s，又x4＋x52T2×0.5x4＋x50.24＝

m/s＝0.24 m/s。其v -t图像如图所示。

2T2×0.5

答案：0.12

0.24

v -t图像见解析

7．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动加速度的实验中，得到一条纸带如图1-9-8所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10 s，利用刻度尺已经测量得到x1＝1.20 cm，x2＝1.60 cm，x3＝1.98 cm，x4＝2.38 cm，x5＝2.79 cm，x6＝3.18 cm。

图1-9-8 (1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？

(2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度；

(3)在图1-9-9中作出v-t图像，并由图像求物体的加速度。

图1-9-9 解析：(1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米。

(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：vB＝14 cm/s，vC＝17.9 cm/s，vD＝21.8 cm/s，vE＝25.85 cm/s，vF＝29.85 cm/s。

(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出5个点，用平滑曲线连接各点，作出图像如图所示。v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a＝39.6 cm/s2。

答案：见解析