3. 运动快慢与方向的描述——速度教学实录及点评

运动快慢的描述——速度

重/难点

重点：速度、瞬时速度、平均速度三个概念，及三个概念之间的联系。

难点：对瞬时速度的理解。

重/难点分析

重点分析：平均速度只能粗糙描述质点运动的快慢，而瞬时速度能更准确地描述质点运动的快慢。速度是矢量，方向就是物体运动的方向。平均速度中，速度方向也与位移方向相同。瞬时速度的方向就是质点在那一时刻的运动方向。速率是标量，是指速度的大小。平均速度与平均速率是不同的，前者跟位移相关，后者跟路程相关。

难点分析：根据平均速度的表达式vx利用微分的方法引出了瞬时速度的t定义：为了使描述精确些，可以把t取得小一些，物体在从t到tt这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。t越小，运动的描述就越精确。当t非常非常小时，我们把x称做物体在时刻t的瞬时速度。

t突破策略

一、坐标与坐标的变化量

“坐标”与“坐标的变化量”有何不同，又有何联系? 坐标用来表示位置，坐标的变化量表示位移，比如，我在起点的位置、我在

终点的位置或我在全程中点的位置(50 m处)等，都可以在建立坐标系后用坐标上的点来表示，而在我从起点跑到终点的这段过程中，我的位移可以用起点和终点间的坐标变化量来表示。

课件投影图，让学生观察，用数轴表示坐标与坐标的变化量，能否用数轴表示时间的变化量?

[思考与讨论]

1．图中汽车(质点)在向哪个方向运动? 2．如果汽车沿x轴向另外一个方向运动，位移Δx是正值还是负值? 汽车在沿x轴正方向运动，图示汽车从坐标x1=10 m，在经过一段时间之后，到达坐标x2=30 m处，则x=x2-x1=30 m-10 m＝20 m，位移Δx >0，表示位移的方向沿x轴正方向。

我们的这种数学表述是与实际的物理情景相一致的，比如，汽车沿笔直的公路向东行驶，我们可以规定向东作为x轴的正方向，来讨论汽车的位置和位移。

例1. 绿妹在遥控一玩具小汽车，她让小汽车沿一条东西方向的笔直路线运动，开始时在某一标记点东2 m处，第1s末到达该标记点西3m处，第2s末又处在该标记点西1m处。分别求出第1s内和第2s内小车位移的大小和方向。

(对应的时刻怎样表示) 解析：根据题意可建立一维直线坐标系，以题中所述标记点为参考坐标原点，向西方向为x轴正方向。则质点的初始位置坐标为x0= -2 m，第1 s末的位置坐标为x1=3 m，第2 s末的位置坐标为x2=1m。这样可以根据位置坐标的变化量表示一段时间内的位移。小车在第1s内的位移x1=x1-x0＝3m  (2m)5 m，在第2s内的位移x2=x2x1=1 m3m2m，如图所示。(对应的时刻表示t＝t2－t1)

答案：小车在第1 s内的位移为5m，方向向西；第2s内的位移为一2m，方向向东。

二、速度

运动的快慢跟运动的时间及通过的位移都有关系。物理学中用速度来描述物体运动的快慢程度。

我们为了比较物体的运动快慢，可以用位移跟发生这个位移所用时间的比值，表示物体运动的快慢，这就是速度。

速度公式v=Δx/Δt

单位：国际单位m/s或ms1

常用单位km/h 初中我们学的速度是路程跟时间的比值。在单向直线运动中，它与位移跟时间的比值是相等的。现在我们学习的速度概念更严谨。路程与所用时间的比值是另一个物理量，它与这里的速度是不同的。

速度是矢量，速度的大小在数值上等于单位时间物体位移的大小；速度的方向就是物体运动的方向。

三、平均速度和瞬时速度

平均速度：用位移和发生这段位移的时间来描述物体的运动，平均速度是指运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值。

平均速度是矢量，它的方向由位移的方向决定，它的大小表示这段时间内运动的快慢。平均速度是在描述变速直线运动的情况下，能粗略描述物体运动快慢的物理量。

例2. 一辆汽车沿平直的公路行驶，第1s内通过5m的距离，第2s内和第3s内各通过20 m的距离，第4s内又通过了15 m的距离．求汽车在最初2s内的平均速度和这4s内的平均速度各是多少? 解析：所求问题是不同时间内的平均速度，要紧扣平均速度的定义，用位移除以发生这段位移所需的时间，并且必须注意时间和位移的对应关系。最初2s内的时间为2s，位移为(5+20)m=25 m：前4s的时间间隔为4s，位移为

(5+20+2015)m=60m 根据平均速度的定义公式v=x/t得，

最初2s内的平均速度v1x1 x2/

t1 t2 m/s12.5 m/s

4s内的平均速度是v2x1 x2 x3 x4/

t1 t2 t3 t4 m/s15 m/s。

瞬时速度: 运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度。准确地讲，瞬时速度是物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度。是矢量，大小反映了物体此时刻的运动快慢，它的方向就是物体此时刻的运动方向，即物体运动轨迹在该点的切线方向。瞬时速度的大小叫做瞬时速率。

例3. 下列关于瞬时速度的说法中正确的是

(

) A. 瞬时速度可以精确地描述物体做变速运动的快慢，但不能反映物体运动的方向

B. 瞬时速度就是运动的物体在一段非常非常短的时间内的平均速度

C. 瞬时速度的方向与位移的方向相同

D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止

解析：瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以A选项错。平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但当平均速度中所对应的时间△t越小，越能更精确地描述物体在那一时刻附近的运动快慢，所以选项B对。平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与时刻相对应的物理

量，不能说明它与一段时间内的位移方向相同。

突破反思

本次课通过描述方法的探索，让学生体会如何描述一个有特点的物理量，体会科学的方法，体验用比值定义物理量的方法。同时通过实际体验感知速度的意义和应用。让学生在活动中加深对平均速度的理解，通过生活中的实例说明平均速度的局限性。让学生在相互交流中逐渐领会瞬时速度与平均速度的关系，同时初步领略极限的思想并初步领会数学与物理相结合的方法，进而直接给出瞬时速度的定义。