用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程ppt配套教案和课堂实录

第二章 一元二次方程

2.2 用配方法求解一元二次方程（一）

渭南育红初中 张红梅

一、教材分析

（一）地位作用

本课《用配方法求解一元二次方程》内容从属于数与代数领域的“方程与不等式”专题，让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想。

（二）教学目标

1．会用开平方法解形如

(x+m)2＝n(n>0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法：配方法．

3.利用数形结合解决问题

（三）重点与难点

重点：利用配方法解一元二次方程

难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式．

（四）教具学具

投影片五张

第一张：复习练习(记作投影片§2．2 A 第二张：试一试(记作投影片§2．2 B 第三张：例题(记作投影片§2．2 C 二、学情分析

学生的知识技能基础：学生在七年级学***方公式、八年级上学期学***方之后，知道非负数平方根的相关概念，会利用开平方求一个非负数的平方根，在本章前面几节课中，已经学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解（根）的意义。

三、教法分析

运用“诱思探究学导”课堂教学的方式，通过创设问题情境，让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。

四、学法分析

学生参与自主学习、动手实践、交流讨论、学习展示等学习活动，同时对于同伴们的分享和老师的点拨及时倾听，内化为自己的东西。在活动中让学生真正成为学习的主体，从被动会学到主动学会。

五、教学流程

教学过程

自主学习

（课前实践）

问题设置

师生活动

设计意图

通过前两个问题，引导学生复***方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。

[师]这个数有几个呢？

1、如果一个数的平方等于4，则[生]有两个正负2. 这个数是 ，若一个数的[师]一个正数有两个平方平方等于7，则这个数根。

是 。一个正数有几个0只有一个平方根。

平方根，它们具有怎样的关系？

负数没有平方根。

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

（1）你能解哪些一元二次方程？

第1和第2问选两三个学生（2）你会解下列一元二次方程口答，由于问题较简单，学吗？你是怎么做的？

生很快回答出来。

学生积极思考，认真做x25； 2x235； 题。

这种方法叫直接开平x22x15； 方法：

情景导入

(x6)272102。

（3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x212x150,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?

合作学习

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、2(x十m) ＝n(n0)．

乐于探索研究的

学习品质及与他

人合作交流的意

识。

[师]上面等式的左边常数项和一次项系数有什么2x212x_____(x6)2x26x____(x3)2

x28x____(x___)2x24x____(x___)2

关系？对于形如xax的 式子如何配成完全平方式？

[生]配的常数项是一次 项系数的一半的平方。

在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复***方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学

展示交流

我们来看一例题．

例1：解方程：x2+8x―9=0

分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。

解：移项，得：x2+8x=9 配方，得：x2+8x+42=9+42

（两边同时加上一次项系数一半的平方）

即：(x+4)2=25 开平方，得：x+4=±5 即：x+4=5 ，或x+4=―5 所以：x1=1，x2=―9

1[师].配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

2.[生]（仿照例1，学生独立解决）

解：移项得

x2+12x=15，

两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 两边开平方，得x+6=±习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

通过对例1的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成(xm)2n(n0)形式，

通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。

精讲点拨

1.

什么是配方法解一元二次方程？

2.

解决梯子底部滑动问题：x212x150

3.配方法，顾名思义，就是利用添项或拆项的方法，结合51

已有项，构造完全平方式．回所以：顾以往知识，我们曾经利用图形面积验证完全平方公x1516,x2516，但因为x所以x2516

不合题意舍去。

答：梯子底部滑动了式，那么，能否也用图形面表示梯子底部滑动的距离积解释配方法解方程的过程呢？

(516)米

3.

下面我们用几何方法来求方程x2+3x=10的解，

解：x(x+3)=10

x X +3 x

10

X 10 + X

9 10 3 +

3

10 x

x X +3

由拼图可知：

正方形的边长为2x+3，面积为49 x2+3x=10 (x+x+3)2=49

(2x+3)2 =49

2x+3=7

2x=73

x=73

2检测目标完成情况，反馈、点评易错点。

x1= 2 ，x2 = -5

当堂检测

解下列方程

(1)x210x257

(2)x214x8(3)x2x28x(4)x24x352

课堂小结

师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）

学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。

针对不同学情，分层布置作业。

作业布置

(一)

课本37页习题2.3

A类学生 1、2、3题；

B类学生 1,2题。

独立完成作业

(二)预习内容：P38

板书设计

§ 2．3 公式法

(一）例题讲解

例1.解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）

解:可以把常数项移到方程的右边，得

x2+8x＝9 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得

x2+8x＋42=9＋42. （x+4）2=25开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. （二）课堂小结

（三）课堂练习

（四）作业布置

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

教学反思