一元二次方程的概念教学目标设计

一元二次方程

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点

重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

学时难点

难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学活动

一、复习引入

开场白设计：一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用。什么形式的方程是一元二次方程？这样的方程怎么解答呢？它又能解决哪些问题呢？带着这些问题，让

我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获。

1、复习回顾

在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？

学法指导：

学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果。本节课学习一元二次方程所以先让学生回忆一元一次方程。

2、想一想

请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：

（1）一个矩形的长比宽多2cm,矩形的面积是15cm²,求这个矩形的长和宽。

解：设矩形的宽为xcm,则长为根据题意得：

（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数。

（3）直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长。

预习困难预见：

（1）学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别，以致于把方程列错了。

（2）学生在解答第（3）题时，设未知数时忘记带单位。

（3）还有的同学没有注意只列方程，以致于学生列出方程后尝试着

解方程，导致耽误了一些时间。

改进措施：

教师巡视指导，发现失误及时引导；小组内互查，辩论，质疑。

3、议一议

请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：

（1）使方程的右边为0（2）方程的左边按x的降幂排列。我们会得到：

①②③你能发现上面三个方程有什么共同点？

_____________________叫做一元二次方程。在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？

4、试一试

下面方程是一元二次方程吗？为什么？①ax²－x＋2=0；②－x²＋x=0；③x²=1；④－2x＋1=0；⑤x²＋y－1=0；⑥2x＋3=2－x2⑦y²－4y＝0 方法提升：

由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．

口诀生成：

判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，

正确答案就出现。

5、学一学

一元二次方程都可以化为ax²＋bx＋c＝0(a,b,c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx,c分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数，一次项系数。你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用a,b,c表示出来. 例题解析

例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的

一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

例2．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

6、基础再现

(1)x²＋7x－36＝0(2)x²＋x－1＝0(3)y²－4y＝0(4)x²－9＝0(5)2x²＝9 7、能力升级

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项。

(1)

3x²－x＝2(2)7x－3＝2x² (3) x(2x－1)－3x(x－2)＝0

三、经典解析

方程3x²=x+5化成一般形式是

： 二次项系数是： 一次项系数是： 常数项是

： 思路分析：

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0)，其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．

温馨提示：

在一元二次方程中，二次项必不可缺，所以a≠0，而一次项系数b和常数项c可取任意实数值. 解析：

方法一. 3x²-x-5=0二次项系数是3，一次项系数是-，常数项是-5．

方法二. -3x²+x+5=0二次项系数是-3，一次项系数是，常数项是5．

对于以上两种方法，我们更常使用第一种方法，在以后解答时可以减少失误。

四、快乐体验

必做题

（x+1）（2x+3）＝5x²+2化成一般式是________，二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是_______. 分层达标题

把下列方程化成一般式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项：

a层次

(1)x²－5x=0；(2)x²－3=0；

b层次

(1)16x²－25=0；(2)121－4y²=0．（3）(x－5) ²－36=0 (3)2x(x＋2)=4－(3x＋1). 说明：练习分a、b两个层次，这样可以让每一个同学都能体会到成功的喜悦，增强学习的兴趣。

达标方法

学生独立完成，教师收取达标测评纸条进行批阅，了解学生的达标状况，及时做好因材施教和不过关同学跟踪。

五、布置作业 习题2.1 第1、2题必做 第3题选做