菱形的性质与判定的综合应用优秀教案板书设计

第一章

特殊平行四边形

菱形的性质与判定的综合应用

一、学生知识状况分析

学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

二、教学任务分析

教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：

1.知识与技能目标

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.过程与方法目标

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度目标

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：知识回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？

1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：

(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

(3)若∠ADC=120°，求AC的长。

2. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1： . 添加方式2： .

AED图1 BCABEDC图2 目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。

效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。

第二环节：知识应用

1.典型例题：

例

如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积.

解：（1）四边形ABCD是菱形，

ACBD,即：AED90o,

11又DEBD105(cm).22

在RtADE中，由勾股定理可得：

AEAD2DE21325212(cm).

AC2AE21224(cm).

EBC图3 AD

（

2）S菱形ABCDSABDSCBD12SABD2BDAE2

BDAE1012120(cm2).目的：通过例题让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体

的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。在教学过程中教师追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。

2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；

(2)菱形一条边上的高。

目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。

3.方法启迪：

刚才完成的例题及变式训练，你有什么方法感悟或者经验？

目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。

4.知者加速与补读帮困：

知者加速1：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2. 目的：及时通过变式训练或增加难度,拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。

第三环节：拓展提高

如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

图4

目的：通过这一实际问题，让学生感受数学与生活的联系，同时熟练运用菱形的判定解决相关问题。插入一段视频，让学生知道一题多解，训练学生的发散性思维。 第四环节：课堂小结

内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下几个方面进行总结：知识收获、方法收获。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

目的：学生能从以上几个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

第五环节：布置作业

课本p9知识技能第1、2、3、4题；

目的：巩固本节课的基础知识，进而向更高的目标迈进。