正方形的判定教案2

第一章 特殊平行四边形

1.3.2 正方形的判定教学设计

下流水九年制学校

韩治国

一、学生知识状况

学生的知识基础：学生之前已经借助折纸、画图、测量、证明等活动探索过平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主要是对正方形的判定进行推理证明，而前面的探索过程和方法为本节课的推理证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课探究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，并且学生具有了一定的推理证明的能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标

知识与技能：

1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。

3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

过程与方法：

1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。

情感与态度：

通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力

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和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。

三、教学过程

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：回顾旧知；第二环节：探究新知；第三环节：运用巩固；第四环节：猜想结论，分组验证；第五环节：学以致用；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：回顾旧知

活动内容：

1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.正方形有什么性质？

活动目的：

本环节中教师可以鼓励学生回忆之前学过的内容，通过回忆，从定义入手，顺势引导学生总结出正方形的判定定理

第二环节：探究新知

活动内容

以定义性质的回顾为基础，引出判定定理，使用活动的平行四边形框架，为学生演示，得出以下猜想，然后分组证明。

（1）一组邻边相等的矩形是正方形

（2）对角线垂直的矩形是正方形。

（3）有一个角是直角的菱形是正方形

（4）对角线相等的菱形是正方形

教师可以课件展示下面的框架图，复***行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

2

第三环节：运用巩固

活动内容：

1.老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

2.判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。

（1）

四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

（2）

四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

（3）

对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（4）

对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

（5）

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。

活动目的：

通过例2，复***行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

第四环节：猜想结论，分组验证

活动内容1：

B

E

E

A

F

C

A

H

B

F

C

G

D

A

H

E

B

F

C

G

D

图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3 问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，

①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= .

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2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？

3.四边形EFGH的形状有什么特征？

活动目的：

通过问题串，复习三角形中位线性质定理和命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。

活动内容2：

问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？

AE

HDAEHDAEHDAEHD

FCGGFCGFCGFCBBBB图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图1-8-7

EAHDA

H

D

GA

H

D

G

FGCE

B

CE

F

CB

F

B

图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10

得出结论：

平行四边形的中点四边形是平行四边形；

矩形的中点四边形是菱形；

菱形的中点四边形是矩形；

正方形的中点四边形是正方形；

等腰梯形的中点四边形是菱形；

直角梯形的中点四边形是平行四边形；

梯形的中点四边形是平行四边形。

活动目的：

在一个开放的情景中，引导学生体会由一般到特殊的归纳、类比、转化的思想方法，同时培养学生的积极探索、勇于创新的精神。

概括出规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关

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系。

（1）

若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；

（2）

若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；

（3）

若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；

（4）

若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。

DD

AEBFHGHGDHAGD

H

G

C

CCEBFA

E

B

AEBFCF

图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14

第五环节：课堂小结

活动内容：

1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？

2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？

活动目的：

培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，总结研究数学问题的一般方法。

第六环节：布置作业

书面作业：习题1.8 1题 2题

家庭作业：

复习题1—18题

写在练习本上，不抄题

四、教学设计反思

1.要创造性的使用教材

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在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。

2.充分利用现代技术，提高课堂容量

本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。

3.注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

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