平行投影与正投影课件配套优秀公开课教案设计

第五章 视图与投影

1 投影（第2课时

学案）

郑州市第十四中学初中数学组

张林杰

学习目标：

1.知道平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子. 2.知道物体形成影子的大小和方向. 学习重点：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等.

会利用平行投影的性质进行相关计算. 学习过程：

【自主学习，交流合作】

1.

快速看课本本课时内容,完成: （1） 称为平行投影.

（2） 称为正投影. 2.

不同形状的物体在太阳光下的投影(课前实践) 线段: 三角形: 圆形: 矩形: 正方形:

3.看课本议一议：

（1）请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由

（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？

设计意图:结合学生已有的生活经验,对太阳下的影子的特点，他们会有自己的理解.此环节还布置学生在家观察影子的特点,制作小视频或拍照，提升学习数学的兴趣,增进对概念的理解.

【展示提升，解疑点拨】

1.不同形状的物体在太阳光下的投影(视频展示):

2.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的长短变化： 影子的方向变化:

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3.

在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？

4.平行投影的性质

平行投影，物体上的点和影子的对应点连线互相平行.

同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体，影长和物长的比相等. 5.例题精讲

某校墙边有甲、乙两根木杆.乙木杆的高度为1.5m. （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图图1所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）

图1 图2

（2）在图2中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

（3）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?

（4）随着时间推移乙木杆BE的影子一部分移到了墙上，

①

请在图3中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）．

②

此刻小明的身高1.65米,影子的长度是2米,求乙木杆的墙上影长是多少?

图3

6. 平行投影与中心投影

（1）

完成书上的做一做，交流你的作法. （2）

思考平行投影与中心投影的区别与联系.

设计意图:在课堂上交流展示各自对问题2的理解，又从提交的作品中挑选有代表性的展示在课堂上。对于问题3，采用动画模拟的方式，使学生加深了对影子方向变化规律的认识。

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本环节问题5例题精讲，对例题的处理是让学生先自己动手画，然后画图计算。旨在锻炼学生的画图能力（但实际课堂上，发现学生知道但画不出来，究其原因有，①不会画平行线，②不会将实际场景抽象成几何图形）本例题又加了一道变式练习题，即影子上墙的问题，为节约时间，将几何图形已经画好。此题难于理解影子被分成两段后，物高与影长成正比，重点在图形的转化与辅助线的添加.问题6,关于中心投影和平行投影的区别和联系是通过一段视频来展现.在表格中归纳出来.

【检测反馈，概括总结】

1.

圆形物体在阳光下的投影不可能是（

）

A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形 2、下列投影中,是平行投影的是

( )

3、如图,当太阳光与地面上的树影成45°角时,树影投射在墙上的影高CD等于

2

m,若树根到墙的距离BC等于8 m,则树高AB等于

m.

4.小结

设计意图：用简单的题目反馈本节所学，比较难理解的影子上墙问题，简化了计算，旨在辅助线的添加和图形的转化.

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【布置作业】

（1））课本132页

（2）思考题：一旗杆顶端A的影子落在坡角为30º的斜坡D处.已知BC=10米，CD=8米， ∠ADC=60º。求旗杆AB的高.（结果精确到米,2141.，3173.）.

设计意图：课本作业，完成在书上即可，思考题，分层作业，是课本例题的拓展，旨在辅助线的添加和图形的转化。另外，要求学生准确的计算和规范的书写。

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