信息窗二（正比例）教学评价实录

《正比例》教学方案设计

姓 名： 王军平

单 位： 中牟县官渡路小学

教材来源：小学六年级《数学（下册）》教科书/人民教育出版社2013年版

内容来源：小学六年级《数学（下册）》第四单元

主 题：正比例

课 时：共2课时，第1课时

授课对象：六年级学生

设

计

者：张宏玲

目标确定的依据

1、基于课程标准的思考

《数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：通过具体的情境，认识成正比例的量和成反比例的量；能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。

2、教材分析

本节课是小学数学人教版六年级下册第四单元第2节“正比例和反比例”的第一课时。是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，并为今后学习用“正反比例知识解决实际问题”打下基础。教材呈现的是文具店一种彩带销售的数量与总价的关系表，由表格进行分析，从而得出正比例的意义，再概括为y/x＝ k这样一个正比例关系式。总结多年的教学实践，我觉得教材仅通过一道例题的学习就让学生抽象概括出正比例的意义，难度有点大，并且学生不易真正理解。因此我在例题的基础上又增加了多种学习材料，来帮助学生认识成正比例的量。

3、学情分析

学生已学过比例的意义和基本性质，在比例意义的学习中，其实也隐藏了正比例的知识。比如比例意义的例题中通过计算不同国旗长和宽的比值，发现比值都相等，这也就是说明国旗的长和宽是成正比例的。所以学生是有一定知识基础的；另外学生还掌握了大量的数量关系，并能说出这三种量之间的数量关系，这也给判断两种量成不成正比例打下了基础。由此我认为本节课重在引导学生发现，归纳和总结，而不在于教师的讲解。

学习目标

1、通过丰富的学习材料，学生会准确判断两种量是不是相关联的量。

2、在相关联的量的基础上，通过计算、比较、归纳总结出正比例的意义。

3、学生能根据正比例的意义正确判断两种量成不成正比例关系。

评价任务

1、举出生活中成正比例关系的量，并在全班进行交流。

2、能正确判断巩固练习中的题目，并说出理由。

学习过程

一、

在生活情境中感知相关联的量。

1、请问同学们有谁穿的鞋子是你一年级时候穿过的？有没有是二年级时候穿过的？为什么？

生：鞋太小穿不上了。

师：对，从出生到现在你的脚在慢慢长大，所以你的鞋子也在逐年变大。可见你的鞋长是随着脚长的变化而变化的。再比如说，我们从家到校无论是走路还

是骑车，你的速度越快用的时间就越少，速度越慢时间就越多。时间的多少就是随着速度的变化而变化的。

师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。（板书：两种相关联的量）这里的鞋长和脚长就是两种相关联的量。速度和时间也是两种先关联的量。

2、分别说出下面每组中有哪两种量，再判断的这两种量是不是相关联的量，并说明理由。

（1）销售的数量和总价的关系

数量（米）

1

2

3

4

5

17.5

总价（元）

3.5

7

10.5

14 （2）圆柱形水杯中水的体积和水面的高度

体积（立方厘米）

21

35

49

高（厘米）

3

5

7

（3）圆的直径和圆周率

（4）六（1）班的学生的分组情况

每组人数

2

4

16 1

2

班级组数

2

3

4

8

6

63

9

70

10

6

8

（5）老师的年龄和身高。

（6）一本书，已经看的页数和未看的页数。

学生讨论交流如下： 1、（1）、（2）、(4)、（6）、中两种量是相关联的量，（1）、（2）中一种量增加另一重量就随着增加，一种量减少另一重量就随着减少， (4)、（6）中一种量减少，另一种量就随着增加，一种量增加，另一种量就随着减少。

2、（3）、（5）中两种量不是相关联的量。（3）中的圆周率不会随着直径的变化而变化，（5）老师的身高也不会随着老师年龄的的变化而变化。

课件出示（1）、（2）、(4)、（6）

提问：相关联的量的共同特征是什么？（学生先在小组内交流，再在全班交流）

教师小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着变化。（板书）

【评价要点：在6道题的练习上，学生能正确总价出两种相关联的量的特征：一种量变化，另一种也随着变化。】

二、探究成正比例量的特征。

1、提问：如果让你给这些相关联的量来分类，你想怎样来分？（学生交流）

预设学生的分类：根据他们的变化情况分为两类：（1）、（2）为一类，因为他们都是一种量增加另一重量就随着增加，一种量减少另一重量就随着减少。(4)、（6）为一类因为他们都是一种量减少，另一种量就随着增加，一种量增加，另一种量就随着减少。

师：今天我们就来研究第一类：一种量增加另一种量就随着增加，一种量减少另一种量就随着减少。

课件出示（1）、（2）

（1）销售的数量和总价的关系

数量（米）

1

2

3

4

5

17.5

总价（元）

3.5

7

10.5

14

（2）圆柱的形水杯中水的体积和水面的高度

体积/（立方厘50

100

米）

高（厘米）

2

4

150

200

250

6

8

10

2、观察（1）中总价3.5元时数量1米，总价7元时数量2米，像3.5和1、7和2我们叫做总价和这两种相关联的量中相对应的数。（1）中有几组相对应的数？

3、请同学们合适的方法算一算每个表格中相对应的5组数的结果，又会有什么发现？（学生动笔算一算）

预设学生的发现：商相等

（1）、（2）中商相等，如果写成比的形式，那就是什么相等？（比值相等）比值相等也就是比值一定）

其实比值3.5表示的意义是什么？

生：单价

那你能用一个式子表示他们的关系吗?（出示关系式）

第（2）个表格中的比值25实际上表示的意义是什么？用式子如何表示它们的关系？（出示关系式）

4、请同学们再次观察这两个表格，他们有哪些共同点？（学生在小组内讨论交流）

引导学生得出：

（1）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着变化。（2）两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。

教师小结：像这样的两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。所以表（1）中总价和数量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系；表（2）中的体积和高是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。这就是今天我们所学的正比例意义。（板书课题）

出示意义，齐读

5、判断两种量是否成正比例主要看什么？关键看什么？（学生在小组内讨论交流）

引导学生得出：主要看条件（1）和（2），关键看（2），我们就能判定两种量是否成正比例的量

6、

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，你能用算式表示它们成正比例的关系式吗？（y/x=k（一定））

提问：你能说一说这个算式的含义吗？（

当k一定时也就是y和x的比值一定，所以y和x成正比例。

【评价要点：学生能根据相关联的量的特征正确进行分类，并通过计算相关联的量中相对应两个数的结果，发现它们的比值是不变的，而后总结出两个表格的共同点，从而得出正比例的意义。】

三、巩固练习

（一）举出生活中正比例关系的例子，先在小组内交流然后再在全班交流。

【评价要点：能结合已有的知识基础举出正比例关系的例子。】

（二）判断下面每题中的两种量是不是成正比例

1.汽车行驶的路程和时间如下表

时间(分) 字数(个) 1 80 2 160 3 240 4 320 … …

汽车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

2.播音员的播音情况如下表

时间(分) 字数(个) 2 500 5 1250 8 2000 10 2500 … … 3.小新跳高的高度和他的身高。

4.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

5.长方形的宽一定，面积和长。

6.被减数一定，减数和差。

7.圆的半径和它的面积。

【评价要点：前6道题全班至少95﹪的学生会正确判断并说出理由；第7题有30﹪到50﹪的学生会说出，但在说理由的时候会感到困难，需要老师给予帮助。】

四、课堂小结: 今天我们学习的是正比例的意义，在什么条件下我们可以判断两种量是成正比例的量？（看这两种量是不是相关联的量，这两种相关联的量的比值是否一定）

【评价要点：结合板书，几乎每个学生都能说出判断两种量成正比例的条件。】

对这节课的表现感觉满意的同学请举手，不太满意的请举手，请问满意的和不太满意的这两种量成正比例吗？问什么？

【评价要点：对学生的表现做一个自我评判，并再次检验运用知识的能力。】

板书设计：

正比例意义

两种相关联的量

一种量变化，另一种量也随着变化

比值一定

作业布置：

练习九第1、2、4题在练习课中解决，不留书面作业。