解决问题教学设计实例

五年级下数学《探索图形》教学设计

教学内容：教科书第44页内容

教学目标：

1进一步认识和理解正方体特征。

2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

3在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：探索规律的归纳方法。

教学过程：小正方体学具课件

教学过程：

（一）引发问题

1.复习正方体特征

课件出示：

棱长1厘米

（1）请同学们看屏幕，这是什么图形？

（2）正方体有哪些特征？

2.引出问题

课件出示：

（1）如果这个正方体是由棱长为1cm的小正方体组成的，它是有多少个小正方体组成的？

（2）如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？

（3）请你们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分？

（4）每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？

（5）这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？

教师引导学生先研究简单的图形，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图

形。

（二）探索规律

1.发现规律

（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？

（2）下面我们就来研究这三个图形，看看有什么发现？

①

②

③

（3）四人一组，小组合作探究

①用正方体学具摆出相应的图形

②观察每类小正方体都在什么位置

③把结果填在记录表中

④观察记录表中的数据，能否找到规律

记录表如下：

三面涂色的块数

两面涂色的块数

一面涂色的块数

①

②

③

没有涂色的块数

（4）汇报交流

①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？

②初步发现规律

三面涂色的块数

两面涂色的块数

一面涂色的块数

①

没有涂色的块数

0 0 0

②

1×12=12

12×6=6

13=1

8

③

2×12=24

22×6=24

23=8

2.验证猜想

（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？

④

⑤

3.总结归纳

I）文字表示

(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.

(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，

所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个

(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,

所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个

(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个

II）字母表示

若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为

a三面涂色的小正方体块数：8

b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12

c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6

d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3

4.应用规律

解决开始遇到的问题

（三）巩固迁移

课件出示

1

2

3

1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？

第一层：

1个

第二层：(1+2)个

第三层：(1+2+3)个

第四层：(1+2+3+4)个

………

第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4 第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10 第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20

2.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？

3.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

分类的思想，转化与化归的思想，... 板书设计：

若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为

a三面涂色的小正方体块数：8

b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12

c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6

d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3