8. 匀变速直线运动规律的应用课堂实录

匀变速直线运动规律匀变速直线运动公式

杨胜全

1．常用公式有以下四个

vtv0at

sv0tvvt122at

vt2v0t

2as

s0222．匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2

②vt/2v0vts，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

2t2v0vt2

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均2

vs/2速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt/2vs/2。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

vgt

，

s12vat

，

v22as

，

st

224．初速为零的匀变速直线运动

①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……

②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……

④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶21∶（32）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

5．一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止

先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

①sv11,t,st

②v1v2vB

aa2a1、s1、t1

a2、s2、t2

A

B

C

6、解题方法指导：

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解题步骤：

（1）确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进行讨论、验算。

解题方法：

（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。

（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

综合应用例析

【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=? 【解析】

ss，而sv1v(v2)t，s1t

得v2∶v1=2∶1 22思考：在例1中，F1、F2大小之比为多少？（答案：1∶3）

【例2】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速匀加速

匀速

匀减速

s1

s2

s3 度？

甲

t1

t2

t3

乙

解析：起动阶段行驶位移为：

s1=12at1

……（1）

2匀速行驶的速度为：

v= at1

……（2）

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匀速行驶的位移为：

s2 =vt2

……（3）

刹车段的时间为：

s3 =vt3

……（4）

2汽车从甲站到乙站的平均速度为：

v=s1s2s3251200501275m/sm/s9.44m/s

t1t2t3512010135【例3】物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？

解析：物块匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。

A到B：

vB2 

vA2 =2asAB

……(1)

vA = 2vB

…

…(2) B到C：

0=vB + at0

……..(3)

解（1）（2）（3）得：vB=1m/s

a= 2m/s2

2

D到C0 v0=2as

(4)

s= 4m

从D运动到B的时间：

D到B：

vB =v0+ at1

t1=1.5秒

D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+20.5=2.5(s) 第

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