y=ax^2的图像优质课一等奖

5．2 二次函数的图像和性质（2）

21、能利用表格和图象研究二次函数的性质（如开口方向、对称轴、顶点、增减性等）；

yax．．．．．标

2、进一步感受和体会数形结合思想。

归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．

获得利用图像研究函数性质的经验．

教学过程

教师活动

学生活动

学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．

（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物点

点

设计意图境

画．(借助几何画板) 11坐标系中画出函数y＝x2和y＝2x2、y＝x2和22图像．

想．

个图像各有什么特征？

通过画图复．

次函数图像的形函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶为下面提炼总结，对称轴为y轴．

线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶y＝ax²(a≠0)的点是抛物线的最低点．

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＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最打下基础．

＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最

（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．

动

想．

观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？

1．学生观察y＝ax²的图像，总结：

a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．

a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．

2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：

a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．

a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．

通过观察四图像，归纳总结（a≠0）的图像何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？

养学生运用“特殊：

总结规律的数学）a＞0时，

0时，y随x的增大而减小；

0时，y随x的增大而增大；

0时，y有最小值，最小值为0．

a＜0时，

0时，y随x的增大而增大；

0时，y随x的增大而减小；

0时，y有最大值，最大值为0．

说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称

通过说函数性、最值．

学生利用y＝ax²（a≠0）的图像与性质回一步加深对函数答所给函数的相关性质． y＝－3x²

； （2）y＝0.6x²； y＝ax²（a≠0）质的认识．

y＝0.75x²

； （4）y＝－100x²．

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1．学生完成例题，并在小组内交流．

已知函数y＝(m－1)xm＋m是二次函数且其图像2 2．学生展示解决问题的方法．

例1 解：

（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．

（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；

当x＞0时，y随x的增大而减小．

例2 解：

，

求m的值和函数解析式．

x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x减小．

函数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3交于通过两个典)，求：

加强学生对函数a与b的值．

图像性质（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；

（a≠0）将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得：a＝－1．

（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．

6、已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-3，y3）在函数y=4x2的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是 . 7.已知y(k2)xk2求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称：

3数关系式y= - x2 填空：

4像开口向 ，顶点坐标 ，

对称轴是 ；

﹥0时，y随x的增大而 ；

当x﹤0时，y随x的增大而 ；

当x= 时，y有最 值是 。

函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式 .如果另一个二次函数的图像与该函数关通过练习，称，那么这个函数的关系式是 . 对本节课内容掌是二次函数，且当x0时，y=ax2与y=2x2形状和开口大小相同，但不重合，k4何，

。

2函数y=ax当x=1时y=3，则a= , y随x的增大而增大．

（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．

，顶点是 , 抛物线的开口 ，对

左侧，y随x增大而 ，当x= 时，

y有最 值，是 . 线y=x2与直线y=3x-2的交点坐标是————

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学生总结回顾，交流本节课所获所得．

通过课堂小节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？

解学生存在的问学生对本节课况．

P13练习第1、2、3题．

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