5.5 用二次函数解决问题教学实录

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备课

日期

9.28

课题[来源:学科网ZXXK]

5.5用二次函数解决问题（1）

【利润最值问题】 学科网ZXXK][来源:学科网]朱

第1课 主备人

朱玉贞

基本目标：1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

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目标

2.能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

提升目标; 准确分析实际问题中的数量关系，建立二次函数模型，并灵活解决之

重点

难点

重

点: 应用二次函数解决实际问题中（利润问题）的最值．

难

点: 正确理解题意，找准数量关系，解决实际问题中（利润问题）的最值．

教学过程设计

集

体

备

课

一、温故知新

1.求下列二次函数的最大值或最小值：

⑴ y=－x＋2x－3; ⑵ y=x＋4x 2

某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游， 经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足 关系式y＝－x＋100x＋28 400，要使所获营业额 最大，则此旅行团应有(

) A．30人

B．40人

C．50人

D．55人

3

某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若 以每件x元出售，可卖出(100－x)件,应如何定 价才能使利润最大？

二、合作探究

【问题一】： 某种粮大户去年种植水稻360亩，平均每亩可收益440元。他计划今年多承租若干亩稻田，预计原360亩稻田平均每亩可收益不

222二

次

备

课

变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元。该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

总结：列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．

【问题二】： 去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg.今年计划继续向鱼塘投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50kg。今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大产量是多少？

.

三 巩固

1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额

拓展练习

1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1 元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期

可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，

如何定价才能使利润最大？

2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：

x(元) 15 20 30 y(件) 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。

（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分）

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）

四、课堂小结

1.通过本节课的学习你有什么收获? 2.你觉得这节课有哪些问题需要特殊关注的？谈谈自己的看法.

五、当堂作业

1.

某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是A. 15 B. 16 元时，此次促销活动的预期获利最大．

C. 17 D. 18 2、将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？

3、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）

（2）

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

4．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元。若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元。已知该服装成本是每件200元。设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元。[来源:Z§xx§k.Com]

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

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