14.4 全等三角形的判定优质课教案整理

14.4全等三角形的判定（1）

教学目标：

1、

理解用叠合法说明全等三角形的判定方法“边角边”、“角边角”及用转化化归的数学思想说明判定方法“角角边”；

2、

掌握判定两个三角形全等的四种基本方法———“边角边”、“角边角”、“角角边”和“边边边”及其符号语言表示；

3、

正确选择判定方法. 教学重点：全等三角形的四种判定方法

教学难点：全等三角形四种判定方法的正确选择

教师活动

一、

复习引入：

问：我们上节课已经学习了画三角形，给出三个怎样的元素就能画出三角形呢？

把昨天的回家作业拿出来（画好、剪下的四个三角形）

例如作业中的第2题就是给定“两边及其夹角”，所有同学画出的三角形中A,边AB，AC都相等，所以将学生画的两个三角形相等的角学生活动

预设：

给定“两边及其夹角”、“两角及其夹边”、“两角及其中一角的对边”、“三边”，这样的三个元素都能画出三角形

预设：如果一个三角形的两边及它们的夹角分别与另一个三角形的两边及它们的夹角相等，那么这两个三教学设计意图

在已有画三角形的实践和经验基础上，提出全等判定方法并进行讨论。体现了由旧知建构新知的知识迁移过程

直接利用昨天的作业展示叠合的过程说明判定方法1、2的正确性，同时点明本节课的课题

要讲清各顶点重合的顺序及依据

对于判定方法1的概括，可以先叙述为“一个三角A的顶点重合，那么它的两边就能分别叠合，又因为这两边分别相等，所以另两个顶点就能重合。这两个三角形互相重合。

再如第3题就是给定“两角及其夹边”，所有同学画出的三角形中的A,B，边AB都相等，所以将学生画的两个三角形相等的边AB叠合，又因为A,B相等，所以这两个角的另一条边AC，BC能分别叠合，所以它们的交点C就能分别重合，所以这两个三角形就能互相重合。（以上两个叠合过程都由老师边讲边演示，同桌之间把画得三角形跟着老师一起叠合）

所以大家画得第2题，第3题三角形都全等，所以具备怎样条件的两个三角形能够全等呢？

我们今天就来研究全等三角形的判定方法

二、新知学习

1、问：通过第2题中画出的三角形能全等能总结出具备怎样条件的两个三角形全等

全等三角形的判定方法一：可以简单的说成在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对

应相等，那么这两个三角形全等。简记为角形全等

S.A.S，其中S表示边，A表示角，也叫成边角

边。

注：判定方法中的角是两条对应相等的边的夹

角

判定方法1的符号语言表示

A'A

CB' B C'

如图

'''△ABC与ABC中

‘'ABAB（已知）

'（已知） AA

'ACA'C（已知）

'''∴△ABC≌ABC（S.A.S）

书写时条件按边角边的顺序来写

2、由第3题中画出的三角形全等总结出具备怎预设：两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对样条件的两个三角形全等

应相等，那么这两个三角形这是全等三角形的判定方法2，简记为A.S.A.,全等

也叫做角边角.

符号表示: 如图

'''在△ABC与ABC

AA'

ABA'B'

'BB

'''∴△ABC≌ABC（A.S.A.）

预设：A,B，边AC相书写时条件按角边角地顺序来写

3、第四小题中的所画的三角形是根据给定“两等

角及一角的对边”所画的，有什么相等的条件？

预设：全等

讨论后回答

问：大家所画的三角形全等吗

预设：可以利用三角形的内问：你能说明理由吗？

○角和为180，可得

（学生回答不出教师可以引导学生比较和第3题所画三角形中相等条件有什么不同）

可以将两角及其中一角的对边对应相等转化成两角及它们的夹边对应相等来说明.

ABC180

'又因为AA

BB',所以CC'，就可以利用形的两边及它们的夹角分别与另一个三角形的两边及它们的夹角相等”，再简述为“对应相等”有利于学生体会“对应”的含义

强调判定方法1的符号语言表示，体现了文字语言、符号语言间的转化

已经理解“对应”的含义，所以判定方法2可以简单叙述了

强调判定方法2的两种语言转换

通过学生讨论及教师引导将判定方法3转化成判定方法2来说明

问：你能用语言来叙述这一事实？

这是全等三角形判定方法3,简记为A.A.S 注:A.A.S中的其中一个角的对边对应相等指的是一对相等角的对边对应相等

符号表示: 在△ABC与ABC

'''AA' BB'

ACA'C'∴△ABC≌ABC（A.A.S.）

书写时按角角边的顺序来写

问:A.A.S和A.S.A有什么区别

若上题中'''A.S.A来判定这两个三角形全等

预设:在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等

预设：

A.S.A中的边是两对相等的角的夹边,A.A.S中的边是一对相等的角的对边

预设：不能,AC是B的对边,BC是A的对边,但B与A不是相等的角

''''AA',BB',ACBC, △ABC≌ABC吗? 判定方法3中的对边是指相等的一对角的对'''''

边，而不是任意角地对边

预设：在两个三角形中，如4、第四小题中的三角形为什么能重合全等以后果有三条边对应相等，那么这两个三角形

学习中会给出

问：用语言来叙述这一事实？

'''符号语言表示在△ABC与ABC

‘'ABAB

BCB'C'

ACA'C'预设：（1）都需要三个条件

'''∴△ABC≌ABC（S.S.S）

（2）至少有一条边的条件

才能判定出两个三角形全如果三角形的三条边固定，那么这个三角形的等

大小和形状就完全确定了，这个就是三角形的预设：不能，上节课已研究稳定性，在生产实践中有广泛应用，举几个生了已知三个角是能画出不活实例说明

问：我们已经学习了全等三角形的四种判定方同大小的三角形的，已知两条边及一边的对角是能画法，这四种方法有什么共同点呢？

出形状大小都不相同的三问：边边角（S.S.A.），角角角（AAA）能不能角形，所以不能用边边角，判定出两个三角形全等呢？

角角角来判定两个三角形

全等

所以不存在边边角、角角角的判定定理。

强调判定方法3的两种语言之间的转换

归纳比较判定方法2、3的不同便于学生在今后使用中不出现混淆

通过辨析再次强化判定方法3的理解

本节课先不说明判定方法4，今后会给出

强调判定方法4的两种语言之间的转换

简单提三角形的稳定性

总结共同点为后续使用奠定基础

利用上节课画图的已有认知强调边边角，角角角是不存在的判定方法

例1、判断下列各对三角形是否全等，如果全等，请说出理由

问：(1)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？

问:(2)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？

问:(3)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？

问:(4)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？

问:(5)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？

问:(6)中的两个三角形有哪些相等的条件，能否全等，依据是什么？

例2、找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由

学生口答,师生集体纠错

课堂练习：完成工作单上练习题

二、

课堂小结

本节课主要学习了什么？你有何收获

在判定方法角角边说理中是将它转化成角边角的条件，再使用角边角说明

三、

布置作业：1、见作业卷

2、熟记全等三角形的四个判定方法及符号表示

635°(1)8(6)50°835°(7)65850°(2)35°(3)835°50°8(8)35°35°6

预设：两条边及其夹角对应相等，能全等依据S.A.S 预设：两个角及其夹边对应线等，能全等，依据A.S.A 预设:两个角及其中一角的对边对应相等,能全等,依据是A.A.S 预设：两条边及其中一边的对角相等，不能全等

预设：两个角对应相等，但两条相等的边不是对应的，所以不能全等

预设：三条边对应相等，能全等，依据是S.S.S

5

(4)850°(5)35°6

6

35°68(9)50°学生在工作单上完成

(10)6预设：（1）和（7）全等理5由是S.A.S,(2)和(8)全等,理由是A.S.A,(4)和(10)全等,理由 S.S.S,(5)和（6）全等，理由是A.A.S 预设:1、学习了全等三角形的四个判定方法及其表示；

2、知道利用叠合法说明判定方法边角边、角边角；

3、知道没有角角角、边边角的判定方法 4、知道选择正确判定方法判定两个三角形全等

利用例题巩固全等三角形四个判定方法的理解，如何根据已知条件正确选择判定方法

学生在工作单上独立完成，巩固反馈全等三角形的判定方法及其选择

从知识，思想方法，能力三方面总结自己的收获