6.7 用相似三角形解决问题教学设计与反思

苏科版九年级下册 6.7 用相似三角形解决问题(2) 溧阳市燕山中学 陈建芳

学习目标：

1．知道中心投影的概念,知道平行投影与中心投影的区别；

2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；

3．感受相似三角形的运用价值，加深对数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．

学习重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．

学习难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题．

学习过程：

一.创设情境：

夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．

你有过类似经历吗？说说你的感受．

从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考．

二.教学过程: 活动一:自主学习

讨论分享

阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．

中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．

学生自主学习中心投影的概念,师生共同回顾平行投影的相关知识,结合实际生活探索中心投影下物高与影长的关系

结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．

活动二:独立思考,自主完成

如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．

（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；

（2）DE＝2.5m，求AB．

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通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法．

活动三:例题学习. 合作交流

如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度．

构建两个时刻的中心投影数学模型，体会”建模”的数学思想,利用活动二中的知识，解决例题中复杂的问题．

变式练习1：

已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．

学生板演,师生共同评价

变式练习2：

小华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小华身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．

（1）求两个路灯之间的距离．

（2）当小华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

三.练习巩固

1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．

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2．如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC＝0.8 m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．

3.如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

A

C

E

B

F

四.拓展延伸: D

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点

）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

P

O

B

N

A

M

小结：中心投影的概念,中心投影与平行投影的区别

课堂作业：课本习题6．7第4、5、6题．

G

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