y=ax^2+bx+c的图像教学创新设计

5.2

二次函数的图像和性质（5）

【学习目标】

基本目标; 1. 能通过配方把二次函数yax2bx（化成ya(x+h)2k(a0)的形式，从ca0）而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；

2. 会通过配方求出二次函数yax2bxc(a0)的最大或最小值；

提升目标：正确理解把二次函数yax2bx（化成ya(x+h)2k(a0)形式的本质

ca0）【重点难点】

重

点:通过配方法确定抛物线y＝ax＋bx＋c的对称轴、顶点坐标。

难

点:

理解二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴﹑顶点坐标。

【预习导航】

1、你能直接说出函数yx22x2

的图像的对称轴和顶点坐标吗？

2、你有办法解决问题①吗？

3、你能将二次函数yax2bx（化成ya(x+h)2k(a0)的形式吗？并指出它的对称轴ca0）和顶点坐标；

【新知导学】

问题：二次函数

yaxbxc(a0)转化为ya(x+h)k(a0)

的形式是什么？

由此，你能得到函数

yaxbxc(a0)的哪些性质？

设计意图:从函数y＝ax2＋bx＋c转化为ya(x+h)k(a0)的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．

222222b24ac－b2归纳:二次函数yaxbxc(a0)可以转化为y＝a(x)＋；由此可知，二次函数2a4a2，对称轴是

．

yax2bxc(a0)的图像是

，顶点坐标为（

，

）

b24ac－b2b4ac－b2设计意图:根据公式y＝a(x＋)＋，探讨和在二次函数y＝ax2＋bx＋（ca≠0）2a2a4a4a图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法．

练习1、用配方法把下列二次函数化成顶点式：

①

yx22x2 ②yx23x2

2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：

①y2x23x4 ②yx22x

【典型例题】

例1、如何将抛物线y

2例2、已知抛物线yx4xc的顶点A在直线y4x1上

，求抛物线的顶点坐标. 1215x经过平移得到抛物线yx23x？

222

设计意图:培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解．

【课堂检测】

1、将二次函数yx6x1配成y=a(x+h)2+k的形式是 ，其顶点是____ ,对称轴为_____ ,当x____ 时，函数有最___ _ 值,等于_____ 。

2、已知抛物线y=x2-2x-3，若点P（4，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 。

3、用配方法或公式法把下列二次函数化成顶点式：

2①yx3x2 ②y212xx2 2

4、已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；

（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

【课后巩固】

一、基础检测

1、将下列二次函数用配方法或公式法化成顶点式，并写出图象的顶点坐标和对称轴及最值。

5(1)y＝-3x2＋2x；

（2）y＝2x2－2x－

2

2、抛物线y= 3x2+2x的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，

y有最 值是 . 3、函数y=-2x2+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 4、抛物线y123xx与y轴交点坐标是 ；与x轴交点坐标是 ；当x 时，22y0；它的对称轴是 ；当x 时，y随x的增大而减小. 5、把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________ 6、要得到二次函数yx2x2的图象，需将yx的图象（ ）．

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

7、抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线（ ）

A．x1

B．x1

C．x3

D．x3

228、二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，求a的值．

二、拓展延伸

9．已知二次函数y(xm)k的图象如图。

①根据图中提供的信息求二次函数的关系式；②求图象与x轴的交点坐标；③观察图象解答：当x为何值时，

y>0?y=0?y<0?

2

10.已知，函数y(m1)x2(m4)x(m5)的图象过点A（-6，7）。

（1）求此函数的关系式；

（2）画出该函数草图，并求该函数图象与x轴的两个交点B、C与顶点P所围成的△BPC面积；

（3）观察函数图象，指出当y0时x的取值范围。

11.将二次函数y2x28x5的图象的开口反向，并向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线ykx1有一个交点为（3，4）。

（1）求新的抛物线的解析式；

（2）求新抛物线与直线ykx1的另一个交点坐标。

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家长

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