6.6 图形的位似教案（名师）

江阴高新区实验中学

九年级数学上

主备：许培洪

审核：初三数学组

2019.5.24

图形的位似

学习目标：1、通过实验、操作、思考活动认识位似图形；

2、会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

学习重、难点：会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

O学习指导:预习课本P76-77

一、自主学习

1、在玻璃片上画一个三角形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上．

问题1 保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？

问题2 你能用这个原理将一个图形放大吗？

2、如图，点O在△ABC外，连接OA、OB、OC，分别在线段OA、OB、OC的反向延长线上取点A、B、C，使OAOBOC2；画△ABC

OAOBOCC

DA

C O·

ABO

B

3、如图，点O在四边形ABCD的边AB上，连接OC、OD；分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使OAOBOCOD1；画四边形ABCD．

OAOBOCOD2所画的△ABC与△ABC，四边形ABCD与四边形ABCD分别相似吗？为什么？它们还具有什么特殊的位置关系？

归纳：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形．这个点叫做位似中心．如上图的四边形ABCD与四边形ABCD是位似形，点O是位似中心．

利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．

位似变换：把一个几何图形变换成与之位似的图形，叫做位似变换．

【小试牛刀】

1、在图中，以点O为位似中心，把△ABC按相似比2:1放大（即所画图形与原图形的相似比为2:1）．

2、在图中，以点O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1:2缩小．

1

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2019.5.24

CD

C

O

OAB

AB

二、合作探究

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0,0）、A（5,4），B（3,0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以2，得相应的点A、B的坐标．

（1）画△OAB； y（2）OAB与△OAB是位似形吗？为什么？

（3）观察对应点的坐标的变化，如果点C（4,2）在

8△OAB上，它的对应点C坐标为__________．

6如果点D（m，n）在△OAB上，它的对应点D坐标

A为__________

4

2

O210x68B4

三、课堂检测

（1）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别

为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．以点T（1，1）为

位似中心，按比例尺TA′∶TA=3∶1在位似中心的同侧

将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别

为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

A′___________；B′___________．

（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，

则变化后点C的对应点C′的坐标___________．

2

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2019.5.24 四、课后作业

姓名_________

1、用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（

）

yA．只能选在原图形的外部

B．只能选在原图形的内部

C．只能选在原图形的边上

D．可以选择任意位置

AB2、下列说法正确的个数是（

）

Ox

①位似图形一定是相似图形

②相似图形一定是位似图形

③两个位似图形若全等，则位似中心一定在两个图形之间

B'A'④若四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，则其中△ABC 与△FEG也是位似图形

(第4题图) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、五边形ABCDE位似于五边形A′B′C′D′E′，它们的面积比为4:9，已知位似中心O到A点的距离为6，那么O到A′的距离为___________ 4、如图，已知△OAB与△OA'B'是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点p（x，y）与△OA'B'内一点p'是一对对应点，则点p'的坐标是 ．

5、以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形的相似比为2：1。

BC

A

D

O

6、在所给平面直角坐标系中描点、画图：

（1）画出点A（-4，0）；B（2，-3）；C（3，2）；D（-2，4）；E（-4，2）并用线段顺次连接上述各点。

（2）以（-2，0）为位似中心，按比例尺1：2将（1）中的图形缩小。

7、

如图，△ABC与△ABC是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则AB cm，

并在图中画出位似中心O．

B′

C

A

C′

A

′

B

3

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2019.5.24 8、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

O A

C B

9、如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．请在图中画出△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧, 放大3倍);

4