5.1 二次函数教学设计实例

九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强至善

课时29

5.1二次函数

一、学习目标：

1.

经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.

了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二、学习重（难）点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数

三、教学过程：

【创设情境】

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

．

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 . 3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 ．

【归纳概括】

上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ ．

一般地，称 表示的函数为二次函数，其中 是自变量， 是 的函数．

一般地，二次函数yaxbxc（a≠0）中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

【例题讲解】

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

2（1) y13x (2) yx(x5) (3) y2123xx1 22(4) y3x(2x)3x2 (5) y

1 (6)yx25x6

23x2x12(7) yx2x1 (8) yaxbxc

例2．当k为何值时，函数y(k1)x1为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

2⑴正方体的表面积S（cm）与棱长a（cm）之间的函数关系： ；

深化课堂教学改革

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实践自然递进模式

k2k42

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⑵圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）之间的函数关系： ；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系： ；

2⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

．

【课堂反馈】1.如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，2则扩建面积S(m)与 x（m）之间的函数关系式为_____________．

20xx

14x

20

x

2302.如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角剪去一个正方形，则剩余面积S(cm) 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_____________．

33.圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm）与底面半径r之间的函数关系式为 . 4.某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为____________．

【拓展延伸】

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 ．

A

D

B C

四、小结反思

本节课你学到了什么？还有哪些不懂的问题？

【达标检测】

班级_______ 姓名_____________ 深化课堂教学改革

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实践自然递进模式

2

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1.已知函数y(m3)xm27是二次函数，则m=_________.

2.

已知二次函数yax2，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________. 3.二次函数y=x+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值为

4.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为_________．

25. 如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y（m）与边长x（m）之间的函数关系式为_____________，x的取值范围是___________．

2x

26.如图，在长200m，宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积y（m）与路宽边长x（m）之间的函数关系式为_____________．

7.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为 . 8.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

9.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

2⑴求隧道截面的面积S（m）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

2⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m）

【课后作业】

深化课堂教学改革

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21222221.下列函数：（1）y=3x++1;(2)y=x+5;(3)y=(x-3)-x;(4)y=1+x-2x,属于二次函数的是 6x(填序号). 22.函数y=(a-b)x+ax+b是二次函数的条件为 . 3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是 ( ) A.圆的周长与半径之间的关系 B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系

C.圆柱的高一定时,体积与底面半径的关系D.距离一定时,速度与时间之间的关系

4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式为 . 5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为n，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式为 . 18nn

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

27.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm). (1)写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、3cm时，圆的面积分别增加多少？

2（3）当圆的面积为5πcm时,其半径增加了多少?

28.已知y+2x=kx(x-3)(k≠2). （1）证明y是x的二次函数； （2）当k=-2时,写出y与x的函数关系式.

9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M.(1)请判断△DMF的形状，并说明理由．

(2)设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．

F

CD

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