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探索三角形相似的条件（5）

【课前预习】

判定两个三角形相似，共有四种方法：

(1)

；

(2) 两角分别相等的___________

_

_____

；

(3)

；

(4)

。

1．如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠B= ∠B/，

请你补充一个条件

，或

，或

，

使得△ABC∽△A/B/C/

。

2．DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝则AC＝________㎝．

3．如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分) 与△ABC相似的为(

) A 2㎝，3A A A/

B/

C/

B D

E

C

B C

B

C A B C D 24．如图，在△ABC中，AB=12，BC=18，AC=15,D为AC上一点，CD=

AC，在AB上找一点E，使得3以Ａ、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长。

例题讲解

例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是△ABC 的角平分线。

ADACBDBC

(1)△ABC与△BDC相似吗？为什么？

(2)判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由。

注：顶角是36°的等腰三角形是黄金三角形，图中 和 都是黄金三角形

例2:（1）如图，△ABC的中线BE、CF相交于G,连接EF,求证：BG=2EG （2）如图，△ABC的中线BE、AM相交于G1,连接EM, 你能得到BG1与EG1的大小关系 由（1）（2）得到点G与点G1 因此，得出三角形的三条中线相交于一点，

这点叫做三角形的重心。

例3:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC中点，CF=求证：∠EDF=∠B

BDFCAAEFGEBG1MCBCAE1CD,BE=BC. 2[来源:学科网] [来源:学.科.网Z.X.X.K]【课堂检测】

1、如图，在四边形ABCD中，BCDA90,过D作AC的垂线交AB于E，交AC于F，试说明AD2ABAE

A

D

F E B

C DCKEAOB2、如图，在正方形ABCD的一边上取一点E，使AE=EK和KC的比例中项吗？为什么？

1AD，从AB的中点O作OK⊥EC于K，问OK是43.如图，矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）,那么:当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△PBC相似？

APBDQC

4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0≤t≤6）．那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

5.

如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

6.已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

（4）当t为何值时，△CPQ为直角三角形？