7.1 正切ppt配套的教学设计方案

2018-2019第一学期九年级数学学科任务导学单

7.1正切（1）

设计：卫静飞

审核：初三备课组

编号：

班级__ __姓名__

____

一．学习目的：

1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2.了解计算一个锐角的正切值的方法。 A B

二．学习过程：

1、课前思考 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？ 你是怎么判断的？ B C E F 答：图 的台阶更陡，理由 (1) (2)

2、探索活动

1. 思考与探索（一）

如何描述台阶的倾斜程度呢？

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________；

2.思考与探索（二）

(1)如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的

RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

[来源:学科网ZXXK]根据相似三角形的性质，得：B1C1＝_________＝_________＝……

AC1(2)由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，

那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________. 3.正切的定义：

在Rt△ABC中, ∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tanA

3、例题讲解

A的对边aA的邻边b

例题：⑴如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，，求：tanA与 tanB的值.

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(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC =

5

，

∠C= 90°，

求tanA与tanB的值.

（4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA= = = ；

②tanB= = = ；

③tan∠ACD= = ；

④tan∠BCD= = . 例2.请你计算：30°、45°、60°

的正切值.

[来源:Z。xx。k.Com

4(3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=

，求AB的值.

3课堂练习

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝3，则△ABC的周长为______，面积为____。

43．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a＝3b，则tanA＝_______。

4．已知直线y2x6与x轴、y轴分别交于A、B点，O是坐标原点，则tan∠BAO＝_______． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BC＝3，AC＝4，

则tan∠BCD的值为___________．

6．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求tanC的值。

DBAC

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(四)

思维拓展

1.

如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_______. EA D

BC2.如果方程x－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，

tanA

＝______

B C

23.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格

点上，则tanA=_______

000B A A

[来源:学科网]

C 4.已知a=tan35,b=tan54,c=tan42,则a、b、c的大小关系是（ ）A、a＜b＜c B、a＜c＜b C、b＜a＜c D、c＜b＜a

5.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（

）

A.扩大100倍

B.缩小100倍

C.不变

D.不能确定

6.如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度那个更大一些？

A

B

1m

C

D 1.22.5

7.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值.

[来源:学科网]8．某楼梯踏板的宽度为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯的倾斜角的正切值.