14.5 等腰三角形的性质主要内容及教案内容

14.5 等腰三角形的性质的探究（公开课）

教学目标

1. 通过观察、操作、说理等活动，探究等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质.

2. 培养分类讨论的理性思考习惯以及添加辅助线解决问题的应变能力. 3. 激发学生学习数学的兴趣.

教学重点和难点

重点是巩固“探究方法及模式”；难点是等腰三角形的“三线合一”等性质探究及说理. 授课教师：曾志劼

授课时间：2015.5.14 授课地点：7（4）班

授课形式：小组讨论宣讲式

教学过程设计

一、

回顾“探究三角形的性质”的探究的流程

二、

介绍等腰三角形的概念及相关概念

复习等腰三角形的有关概念.

叙述等腰三角形的定义及各部分名称.

三、

探究等腰三角形的性质

（1）问题分类.师生拿出事先准备好的六个三角形模型：三个等腰三角形、两个不等边三角形，分小组探究等腰三角形的性质.

（2）观察猜想、实验验证及说理论证.

引导学生观察对比多个三角形，猜想等腰三角形的性质，并用作图、测量、折叠等手段加以验证，写出相应猜想并进行说理.

（3-1）教师请出小队代表宣讲猜想的结论1“等腰三角形的两个底角相等，并可简写成“等边对等角”（性质1）”.

画出相应的图形，写出已知和结论.

已知：如图1，在△ABC中，AB=AC.试说明∠B=∠C的理由.

（3-2）分析说理思路并板书.

1

可能出现以下两点：

①利用三角形全等来推理两角相等.

为推出∠B=∠C，需要有以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合推理要求的两个三角形. ②添加辅助线的方法可能会多样化.

例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高，等等.

指导学生选择一种辅助线完成说理过程. （4-1）“三线合一”性质的探究.

（Ⅰ）教师请出小队代表宣讲猜想的结论2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”.并可简写成“等腰三角形三线合一”.

①已知：如图1，在△ABC中，AB=AC.如果AD是∠BAC的角平分线，试说明AD也是底边BC上的中线、底边BC上的高的理由. ②已知：如图1，在△ABC中，AB=AC.如果AD是底边BC上的中线，试说明AD也是∠BAC的角平分线、底边BC上的高的理由. ③已知：如图1，在△ABC中，AB=AC.如果底边BC上的高，试说明AD也是底边BC上的中线、∠BAC的角平分线的理由.

（5）其它的探究成果，可以板书在黑板上，有选择地讲解。

（Ⅱ）分析说理思路并板书.

（第二课时）

对总结出的性质进行初步解读.

如上图，

① ∵AB=AC，AD⊥BC

（ ）

∴∠_______=∠_______，________=________（ ）.

② ∵AB=AC，BD=DC （ ）

∴ ∠_______=∠_______，________⊥_______（ ）.

③ ∵ AB=AC，AD平分∠BAC

（ ）

∴ _______∠_______，________=_______（ ）.

5.

等腰三角形的性质的初步应用

1：

如图，已知在△ABC中， AB=AC，∠B=70，求：（1）∠C的度数；（2）∠A的度数. A0BC

2

2：如图，已知AB=AC，∠BAC=110，AD是△ABC的中线. 求：（1）∠1和∠2的度数；（2）AD⊥BC吗？为什么？

A120BDC

3：如上图，将“等腰三角形三线合一”的性质用符号表示：

（1）“等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边”。

在△ABC中，如果AB=AC，且∠1=∠2，那么 _______ = ________，且 ________ （2）“等腰三角形底边上的中线垂直于底边，并且平分顶角”。

在△ABC中，如果AB=AC，且 ，那么 ,且______ （3）“等腰三角形底边上的高平分底边，并且平分顶角”。

在△ABC中，如果AB=AC，且 ,那么 ,且_______ 4：如图，已知AB=AC,AD=AE，说明DE∥BC的理由

ADEB

C

四、师生共同小结

教师引导学生思考：

1.探究某几何图形的性质的常规模式是什么？

2.本节课探究了等腰三角形的哪些性质？

3.本节课你们小组探究时的难点有哪些？怎样突破的？（各小组回顾）

4.归纳在探究时的收获.

5. 还有哪些探究结论没有宣讲，课代表收集，下节课再议。

五、作业布置

每位同学完成今天探究出的性质的书写及写出说理过程。

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