14.4 全等三角形的判定第二课时教案

14.4(1)三角形全等的判定

学习要求：

(1)知识目标：经历探索三角形全等条件的过程，学习和掌握全等三角形的“判定方法1”，初步学会运用，体验说理过程。

(2)能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，学会有条理地分析已知条件、做出简单标记，规范几何表达格式，培养逻辑推理能力，发展几何空间观念。

全等三角形的判定1：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）

作用：是说明两个三角形全等的依据之一.

几何语言的表述格式：

在△ABC和△A1B1C1中

A1B1 = AB

（已知），

∠B1 = ∠B （已知），

B1C1 = BC

（已知）, 所以

△ABC ≌△A1B1C1

（S．A．S）.

典型例题

例1 BD、A C交于O，如果OA = OD，OB = OC那么△AOB与△DOC全等吗？

解：在△AOB与△DOC中

OA = OD （已知）, ∠AOB = ∠DOC （对顶角相等）, OB = OC （已知）, 所以 △AOB ≌△DOC （S．A．S）. A O B C D 1

例2 如图，已知AF = CE，AD∥BC，AD = CB，那么△AFD与△CEB全等吗？

解：因为 AD∥BC （已知）, A 所以∠A = ∠C （两直线平行，内错角相等）. F 在△AFD与△CEB中

AF = CE （已知）, ∠A = ∠C （已求）, AD = CB （已知）, 所以

△AFD ≌

△CEB （S．A．S）. 例三 如图，△ABE和△ACD均为等边三角形.那么、那么△EAC ≌

△BAD吗？

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

解：因为

△ABE与△ACD为等边三角形（已知）

所以 EA=BA,CA=DA ∠EAB = ∠CAD=60度(等边三角形性质) ∠EAB +∠CAB = ∠CAD+ ∠CAB,（等式性质）

即∠EAC = ∠BAD 在△EAC与△AD中

EA=BA ∠EAC = ∠BAD CA=DA 所以

△EAC ≌

△BAD （S．A．S）. B E C D 2

[说明]例题的讲解方法是采用让学生先思考，各抒己见，教师引导，最后一起完成规范的书写的形式，这样为学生创造了较为广阔的思考空间，有利于学生数学思维能力的训练，而师生共同完成书写，则进一步体现了数学的严谨性，规范性. 巩固练习：

（1）如图，在△ACE和△ABD中， ACAB(已知),__________(_______),AEAD(已知),

∴△ACE≌△ABD( )。

（2）如图，已知AB=DC，BE=CF，

只要补充 ，

就可以得到△ABE≌△DCF。

（3）选择题：下列各组所列的三个条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A.AB=DE，∠C=∠F，AC=DF B.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF C.AC=DF，∠A=∠D，BC=EF D.AC=DF，∠C=∠F，BC=EF

(4) 选择题：下列表述有几句话是正确的： ( ) 1、有两边和一个角相等的两个三角形全等。 2、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。 3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、等腰三角形顶角的平分线把这个等腰三角形分成两个全等三角形。 5、三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 A.2 B.3 C.4 D.5 （5）如图，AB、CD相交于O，AO=CO,DO=BO，试说明：△AOD≌COB。

（6）已知；如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE。试说明：△ABE≌△ACD。

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参考答案：

（1）∠CAE = ∠BAD （公共角）;SAS （2）∠B=∠C或 AB∥DC （3） D

（4） B

（5）解： 在△ABE和△ACD中，

AOCO(已知),

DOABOC(对顶角相等）DOBO(已知),∴△AOD≌△COB(SAS )。

（6）解：因为∠BAD=∠CAE ( 已知)，

所以∠BAD+∠DAE =∠CAE+∠EAD (等式性质) 即∠BAE=∠CAD。

在△ABE和△ACD中，

ABAC(已知),BADCAE

ADAE(_已知),

∴△ABE≌△ACD(SAS )

课后小结记作业布置

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