解决问题特级教师教学实录

《解决问题》教学设计

花都区新华街第二小学吴文利

教学内容:义务教育课程标准六年级上册P69-70

教学目标:1:了解圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间的关系。

2:能利用圆的面积公式解决有关“圆外切正方形”和“圆内接正方形”的实际问题。

3:在观察、对比等探究活动中,发展学生的读题意识,培养学生的分析能力。

4:通过合作探究,让学生经历探究的全过程,体会探究数学知识的乐趣,获取成功的喜悦。

教学过程:

一、创设情境,激趣导入

同学们,图形世界是美丽的、奇妙的,世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案?它们是由哪些基本图形组成的?

课件出示教材69页情境图,引导学生观察,然后提问:

你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗?外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形,外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天,我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。(板书课题——解决问题)

(设计意图:根据学生已有的知识经验和生活经验,让学生说一说生活中与圆有关的组合图形,学生热情高涨,兴趣盎然,有主动学习的欲望。)

二、实践探究,发现规律

1、探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。

(1)画一画,发现半径与边长的关系。

① 用直尺画一个边长为10cm的正方形,说一说你是怎样画的。

② 在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？

(要收集学生不同的操作方法,让学生判断哪一种方法是正确的,评选最优方法,并指出做错的同学错在哪里)

③ 学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。（板书：

d=a r=(2)算一算，完成下表。

a

） 2

（组织学生以小组为单位计算并填表）

（3）观察表中的数据，交流发现？（小组内讨论） 以半径为1m的圆的外切正方形为例:

2×2=4(m²)

3.14×1²×12=3.14(m²) 4-3.14=0.86(m²)

所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)²-3.14×r²=0.86r²。 师追问:是不是任意一个正方形内接一个圆,它们之间部分的面积都是0.86r²呢？

学生汇报后小结:

①边长逐渐增大,正方形的面积逐渐增大,圆的面积也逐渐增大。

②任意一个正方形内接圆,它们之间部分的面积都是0.86r²。

2、探究圆内接正方形与圆之间部分的面积

师:既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系,那么反过来,在一个圆内画一个最大的正方形,它们之间的面积又是多少呢?

(1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。

①画一画。

师:(课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形,并说一说应该怎样画。

学生尝试后汇报:在圆内画两条互相垂直的直径,然后以两条直径的四个端点为顶点画出一个正方形。(课件演示作图的方法)

②想一想:正方形与圆有什么联系?(正方形的对角线等于圆的直径)

(2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。

(3)探究计算方法,发现规律

①议一议:怎样求出正方形和圆之间部分的面积?(学生以小组为单位讨论) ②尝试计算,汇报交流。

师:如果圆的半径是1m,可以怎样求出正方形和圆之间的面积?

学生以小组为单位计算后汇报,并说明理由。

方法一:2×1÷2×2=2(m²) 3.14×1²=3.14(m²) 3.14-2=1.14(m²) 方法二:1×1÷2×4=2(m²) 3.14×1²=3.14(m²) 3.14-2=1.14(m²) 方法三:2×2÷2=2(m²) 3.14×1²=3.14(m²) 3.14-2=1.14(m²) ③发现规律。

组织学生以小组为单位改变圆的半径,尝试计算后汇报发现了什么。

根据学生的汇报小结:

半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是：3.14×r²

-(×2r×r)×2=1.14 r²。

（设计意图:此题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法，拓展了学生解决问题的能力，提高了学生发散思维的能力。）

三、课堂总结：这节课你有哪些收获？

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