8. 匀变速直线运动规律的应用教学目标

第十三讲 运动学的再讨论

本课，我们先处理与运动合成分解有关的几道竞赛题目，再初步讨论刚体平面运动学和瞬心的概念。、

一、复习

1.（15届复赛）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为

h．轨道上有两个物体 A 和 B，它们通过一根绕过定滑轮 O 的不可伸长的轻绳相连接．物体 A 在下面的轨道上以匀速率 v 运动．在轨道间的绳子与轨道成 30°角的瞬间，绳子 BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴 P 与绳子分离，设绳长 BO 远大于滑轮直径，求：

（1）小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向；

（2）小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间．

2.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L和

L，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当

BC 垂直于

OC 时，A 点速度恰为

v ，求此时

（1）B点的速度，C点的速度；（2）B点的加速度和C 点的加速度

C

B A O

3.（24届复赛）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB 和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动

（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度ac的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

二、刚体运动学的初步概念

我们上讲定义绝对运动，相对运动和牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度,三种运动学关系如下：

位移关系：S绝对S牵连S相对

速度关系：：

这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。

加速度也存在类似的关系： 但此式，仅对牵连运动为平动时成立，如果牵连运动为转动，一般不成立。

可以用上述结论来讨论刚体平面运动。下面以车轮的无滑滚动为例（纯滚动），讨论车轮上质点的运动。

4.如图，已知某车轮与地面不打滑向前滚动，某瞬间轮心C的速度vC，加速度aC；试求该瞬间轮缘上的点N和P的速度及加速度.

v绝对v相对v牵连a绝对a相对a牵连

总结：（1）刚体平面滚动可以选择刚体上（甚至该点可以不在刚体上）任意一点为参考点（系），用速度和加速度合成定理，研究刚体任意一点的速度和加速度。

（2）轮的无滑滚动意味着与地接触点与地面无相对运动，我们把类似的运动称之为纯滚动（与之对应的是连滚带滑，对于纯滚动的轮，我们称与地接触点为瞬心（瞬时速度为0）。

（3）瞬心是刚体平面运动学讨论里重要的概念，以瞬心为参考点，可以将刚体上其余任一点视为瞬间纯转动，显然，一般而言，瞬心不是固定的（否则刚体运动为定轴转动）。

（4）运动的刚体，满足速度投影，即任意两点沿着其连线的速度投影相等（相对距离大小不变）。

5.求下列情况下刚体的瞬心

(1)已知刚体上一点P的线速度和角速度的大小分别为v和

(2)已知刚体上的两点A和B的速度vA何vB,且两者不平行

(3)已知刚体上的两点A和B的速度vA何vB,且两者平行且同向

(4) 已知刚体上的两点A和B的速度vA何vB,且两者平行且反向

vB

vB vB

B B B vA v P

A vA ω

A vA

A

6.现用瞬心的概念讨论前面第1题。

7.一平面机构如图所示,已知OABC3r,AB2CD2r.OA杆以加速度绕O轴转动，CD杆以角速度2绕D轴转动，在图示位置OAAB,CD平行于AB，BC和AB的夹角为600，试求该瞬时各杆的瞬心位置和角速度

D

C

2ω

B A

ω

O

8.曲柄OA长度为r,以匀角速度0绕过O点的水平固定轴做逆时针的转动，通过连杆AB带动轮子在固定水平直线轨道上做无滑动的滚动，已知ABl，轮子的半径为R，且lRr，在图示的瞬时，曲柄处于铅直状位置时A轴与轮子的最低点登高，求该瞬时轮子上D点的速度和加速度大小

B

D l

A

ω

O