整理和复习教学设计第一课时

教学课题：分数乘除法练习课

教学课时：1课时

课型：练习课

教学目标：使学生进一步掌握用方程或算术方法解答分数乘除法解决问题，提高学生解题能力。

教学重点：灵活选择解题方法。

教学难点：运用联系的方法解决问题。

一、注重联系，对比解决问题

师：分数乘除法不仅要会计算，还要会应用。在分数乘除法学习中，我们还有一个重要内容就是用分数乘除法解决生活实际问题。我们先来进行“说数量关系式”的训练。

（出示）根据信息说出等量关系（数量关系式）。

（1）今年小明12岁，是妈妈年龄的1/3。

生：小明的年龄=妈妈的年龄×1/3 （2）今年小明12岁，比妈妈的年龄少2/3 生：小明的年龄=妈妈的年龄×（1－2/3）

师：这两个数量关系有什么联系吗？

生：这两个数量关系式实际上是一样的。因为1－2/3=1/3 生：第二个数量关系式还可以是这样的：小明的年龄=妈妈的年龄－小明比妈妈少的年龄。

师：是的。我们分析数学问题，经常可以从不同的角度思考，看看哪种分析方法更简便。如果求“妈妈的年龄”，应该怎样计算？

生：可以用方程的方法来解决，也可以用12÷（1－2/3）=36（岁）。

师：为什么要用除法，而不是用乘法呢？

生：因为“妈妈的年龄×（1－2/3）=小明的年龄”，所以妈妈的年龄=小明的年龄÷（1－2/3）。

师：看来同学们对用分数乘除法如何解决简单的实际问题，掌握得比较好。

师：现在请大家根据下面的三条数学信息，提出尽可能多的数学问题。

把一条长60米的水渠，王叔叔每天能挖整条水渠的1/20，李叔叔每天能挖整条水渠的1/30。

（生提问题略）

师：大家的问题意识很强，提出了许多数学问题。老师选择下面这些问题作为我们的学习任务。要求大家“只列式，不计算”。

师：刚才有两个同学对第（6）题用不同的方法进行解答，一个同学的方法是60÷（60×1/20+60×1/30）=12（天），另一个是1÷（1/20+1/30）=12（天）。

我想听听大家对这两名同学解法的意见。

生：这两种种方法都是正确的，但是第二种方法比第一种要简单些。

生：我认为第一种方法是在计算具体的数量，用工作总量去除以两人合起来的工作效率，算出的结果是工作时间；第二种方法是把工作总量看作“1“，方法还是用工作总量去除以两人合起来的工作效

率，算出的结果出是工作时间，都是可以的。

师：下面请同学们通过对比来解决4个实际问题，要求每个同学独立完成。

（学生独立完成后，师生围绕数量关系式进行互动交流）

师：刚才我们都是知道鹅的只数，求鸭的只数。由于数量关系不一样，解决问题的方法也就不一样了。如果告诉你们鹅与鸭的总只数和它们的关系，你们还能求出鹅的只数和鸭的只数吗？请大家看下面：李大伯养的鹅和鸭共有700只，知道鹅的只数是鸭的2/5。养了多少只鸭？

生：700÷（1+2/5）=500（只），这是鸭的只数。鹅的只数：500×2/5=200（只），也可以用700－500=200（只）。

生：还可以用方程来解。

师：是的。除了用方程解，就没有其他方法啦？

师：老师写一个算式，你们研究研究有没有道理。

板书：700÷（2+5）=100 生：有道理的。老师是把这个问题用比的方法来解决，知道鹅的只数是鸭的2/5，把鹅看成2份，鸭就有5份，一共是7份，有700只，所以用700÷（2+5）=100（只），这是1份的数量。鹅有2份就是200只，鸭有5份就是500只。

师：是的，这名同学能够根据老师的算式，马上联想到“比“的知识，很了不起！其实，我们要提高解决问题的能力，一定要学会用联系的方法进行思考。分数、除法和比之间有着非常密切的联系。

二、综合运用，提升数学力

师：下面我们来一个综合性的、需要用分数四则计算方法来解决的问题，看看大家还能不能解决它？下面有3道题，同学们根据自己的能力完成。

师：第一道题的结果是多少小段？

师：接下来我们交流第二个问题：白球多还是黄球多？

生：黄球多，因为白球有40×3/5+1=25（个），黄球有40×（1+3/5）=64（个）。

生：错了，应该是白球多，因为白球比红球的3/5还多1个，黄球只有3/5。

生：他们都错了，黄球和白球应该一样多……

师：好，现在有3个不同的答案：黄球多，白球多，一样多。我想请大家4人一组，合作讨论，确定正确的结果到底是什么？

学生小组讨论

师：现在谁来告诉大家，最后的结论是什么。

生：黄球和白球一样多。因为白球有40×3/5+1=25（个），黄球有40÷（1+3/5）=25（个），都是25个，所以一样多。

师：你说说求黄球个数为什么要用40÷（1+3/5），而不是40×（1+3/5）。

生：因为红球比黄球多3/5，它的数量关系式是：红球只数=黄球只数×（1+3/5）。要求黄球的个数应该是用“红球只数÷（1+3/5）

师：有多少个同学完成了第三道题？完成的请举手。

生：800÷（800×3/5÷6）=10（小时）。

师：你这个算式的括号里算出的表示什么？

生：表示的是这辆汽车的速度。路程÷速度=时间，所以800÷80=10（小时）。

生：也可用工程问题的解法来解。假设总路程为“1”，1÷（3/5÷6）=10（小时）。

生：还可以用比的方法来做，刚才老师已经说过，分数与比有联系，可以把总路程看作5份，那么已行驶的就是3份，用了6小时，所以求总时间可以列式：6÷3×5=10（小时）。

师：很好，同学们的解题方法越来越灵活了，老师要为你们点个赞！