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第五章

曲线运动章末小结

【知识结构】

曲线运动的条件

物体所受的合外力与速度不在一条直线上

曲

平线物体受恒力作用。

抛运

初速度方向：匀速直线运动；

运动

合力方向：匀加速直线运动。

研究运动动

的方法

运动的合成与分解

圆物体受变力作用。

平行四边形定则

周切向分力：改变速度大小；

【知识梳理】

运法向分力：改变速度方向。

１、曲线运动：

动

①运动轨迹

②速度方向

③物体做曲线运动的条件

④曲线运动可不可能是速度恒定的运动？

特点：轨迹是曲线；速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；条件： F合与V0不在同一条直线上（即a与v0不在同一条直线上），a≠0 曲线运动一定是变速运动。

两个特例：① F合力大小方向恒定――匀变速曲线运动（如平抛运动）

②F合大小恒定，方向始终与v垂直――匀速圆周运

2、运动的合成与分解

①分运动的独立性

②运动的等时性

③速度、位移、加速度等矢量的合成遵从平行四边形定则。注意：合运动是物体的实际运动。两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是否是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。

进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。这往往是分析处理曲线运动问题的切人点

3、平抛运动

平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为

水平方向：匀速直线运动

vx==v0

x=v0t

ax=0

竖直方向：自由落体运动

v1y=gt

y=2gt2

ay=g 匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

合运动

：a=g，vv22xvy，v与

vgt0的夹角

tanv

0L=x2y2 L与v0的夹角

tanα=ygtx=2v

0平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点间的竖直高度决定，即t2hg与v0无关。水平射程x=v2h0g。

4、圆周运动（1）基本物理量及公式

①

线速度：v=l2rtT

②角速度：t2T

③周期T=2r2vT ④线速度与角速度的关系：v=r

v2v22r =v ⑥向心力:

Fnm或Fnmr2

⑤向心加速度：arr

（2）匀速圆周运动的特点：速率、角速度不变,速度、加速度、合外力大小不变，方向时刻改变，合力就是向心力，它只改变速度方向

（3）变速圆周运动：合外力一般不是向心力，它不仅要改变物体速度大小（切向分力），还要改变速度方向（向心力）。

（4）生活中的圆周运动：①火车转弯

②汽车过拱形桥 ③航天器中的失重现象

④离心现象 对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心位置，找出向心力,结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解。要注意竖直平面内的圆周运动及临界情况分析，绳类的约束条件为v临gR，杆类的约束条件为v临0。

【知识应用】

1.质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( ) A．匀加速直线运动 B．匀速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动

2．一只船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽度为30m的河，河水的流速为4m/s，则下列说法中正确的是（ ）

A．船不能渡过河 B．船渡河的速度一定为5 m/s C．船不能垂直到达对岸 D．船垂直到达对岸所需时间为6 s 小结

（1）、分运动各自独立进行，互不影响。

（2）、分运动及合运动所对应的物理量不能张冠李戴

3.如图，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0．2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。已知：OA＝3 m，OB＝4 m，若A球在水平拉力的作用下向右移动速度为2m/s时，B球的速度为

A．1.5 m/s B．3m/s C．4 m/s D．8/3m/s 小结

（1）合速度是物体实际运动速度

（2）通常沿绳的方向及垂直绳的方向分解速度

4．

如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面，经C点进入光滑平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为1kg，A、B两点高度差2m，BC斜面高4m，倾角

，悬挂弧筐的轻绳长为6m，小球看成质点，轻质筐的重量忽略不计，弧形轻质筐的大小远小于悬线长度，重力加速度为g=10m/s2 ,试求：

（1）B点与抛出点A的水平距离x； （2）小球运动至C点的速度

大小；

（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小．

小结：平抛运动经常用速度偏转角和位移偏转角

5.如图所示，一根细线下端栓一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止。（ ）

A．Q受到桌面的支持力变大 B．Q受到桌面的静摩擦力变大

C．小球P运动的角速度变大 D．小球P运动的周期变大

6（如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B，球A距轴O的距离L为已知。现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是( )

A．球B的速度为零 B．球B的速度为

C．球A的速度大于 D．杆对球B的弹力方向竖直向上