8.公因数和最大公因数练习板书设计及设计说明

最大公因数教学设计

教学目标: 1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。

3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。

教学重点、难点: 公因数与最大公因数的定义,探索找两个数的最大公因数

教学准备: 多媒体课件

教学过程: 一、预设情境,感受新知

1、情境引入

情境图→文字→表格

最近杨老师家买了新房子,其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室,她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。

你知道凌老师对铺地砖的要求是什么吗?(交流

“正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数” 什么是整分米数?) 2、合作探究

(1)讨论

用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面,每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论下,边长可以是几分米呢?(学生操作) (2)交流

A、交流边长是“4” 为什么?→你们觉得行吗?→铺满

B、交流边长是“2” 出示一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块呢?→铺满

C、交流边长是“1” 铺一个角→你觉得长边、短边可以分别铺几块?→铺满

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

(1)讨论交流

还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是5分米呢? (宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。16÷5,12÷5都有余数,得到的不是整数,而题目要求是整块的) (2)抽象公因数概念

我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢? (1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数) 同意吗?(能听懂他的意思吗?说的是什么?) 那我们就用以前的方法找找16、12的因数。

16的因数有:1、2、4、8、16 12的因数有:1、2、3、4、6、12 你发现什么? (我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。)能不能简单的说说,它们是12和6的什么数吗? (1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数) 板书“公因数”

说能说一说什么是公因数

几个数共有的因数,就是这几个数的公因数

那16和12的公因数有:1、2、4 (3)用集合圈表示

我们可以用集合圈来表示两个数的公因数

(点击课件出示两独立集合圈) 这集合圈我们可以看成是16的因数,这一个集合圈我们可以看成是12的因数(课件动态显示两集合圈移动形成交集) 现在中间的表示什么呢?应该填?(生说师点击课件) 那这圈里的(指左边、右边)填?表示? (4)认识最大公因数

如果凌老师想用最少的块数铺好地面,可以选择边长是几分米的地砖? 你是怎么想的? (从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大,铺的块数就要少) 实际上这4就是16和12的最大公因数,板书“最大公因数”

16和12的最大公因数是4 2、运用新知识,解决“老”问题

如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”,我们可以直接?(写因数,找公因数) 那如果解决“边长最大是几分米”呢?(最大公因数) 三、合作交流、探索方法

大家刚才帮助凌老师解决边长可以几分米时,先找两个数的因数、然后圈出两个数的公因数,再找最大的公因数,就是我们求最大公因数的一般方法。会求两个数的最大公因数吗? 求最大公因数:18和27 15和10 两生板书

交流反馈。

想想看,还有没有更简单的方法呢? 如果我指找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗?现在只找出18的因数,你能找到18和27的最大公因数吗? “先找小的数18的因数,再看哪些是27的因数”

那如果只找了27的因数呢? “先找27的因数,再看哪些是18的因数”

你能找出10和15的最大公因数吗? 这些方法实际都是属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。

四、巩固练习、总结提升

1、找出下列每组数的最大公因数

4和8 6和18 1和7 8和9 2、小游戏

(1)找同桌学号的最大公因数

你们是怎么找的? (2)凌老师上学的时候学号是36号,与我的同桌学号最大公因数是12.你知道我的同桌是几号吗? 你是怎么想的? 当时我们班级人数不到60人,我同桌的学号有6个因数。现在你知道他到底是几号吗?