2.三角形的面积优质课一等奖

三角形的面积

教学内容：例1.、2、练习十九部分题。

教学目标：

1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

2.培养学生的动手操作能力，分析问题，解决问题的能力。

3.在探究过程中让学生获得成功体验。

教学重点：探索并掌握三角形的面积计算公式。

教学难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程。

教具学具: 两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

教学过程：

活动一：猜想三角形的面积和什么有关系？

1、比一比哪个三角形的面积大？

质疑：为什么第二个图形的面积大？

生：第二个图形比第一个图形的高要高很多。

生：第二个图形比第一个图形的底要长很多。

2、猜想三角形的面积与什么有关系? 生说师板书：底，高，边长。

3、比较哪个三角形的面积大？

质疑：那么三角形的面积到底与什么有关系呢？

这节课我们就带着这个问题来探究三角形的面积。板书课题。

活动二：探索三角形的面积计算公式。

1、教师引导利，用两个完全一样的锐角三角形探索三角形面积公式。

师：同学们，想要比较三角形面积的大小，首先我们要探索三角形的面积计算公式。

①首先，让我们来看看探索提示：

展示探索提示：

拼摆两个完全一样的锐角三角形，探索三角形面积公式。

展示探索要求：

独立思考。

小组内讨论交流。

汇总探索成果。

师:同学们行动起来把！

②、学生探索交流，教师巡视。

③、反馈，（填空）

师：哪位同学来展示一下你们小组的探索结果。

生边拼边说：

我们小组利用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，我发现：锐角三角形的底就是平行四边形的底，锐角三角形的高就是平行四边形的高，锐角三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以锐角三角形的面积=平行四边形面积的一半，那么锐角三角形的面积=底×高÷2. （粘贴平行四边形）

师：他们组的方法好吗？

你们同意他们组的观点吗？

④请同桌之间再交流一下这种方法。

⑤教师总结：

同学们，我们利用两个完全一样的锐角三角形推导出来三角形的面积计算公式。

锐角三角形的面积等于什么呢?生说师板书。锐角三角形的面积=底×高÷2.

2、学生自主探索，利用两个完全一样的直角三角形，形探索三角形面积公式。

①质疑：（课件出示）我们已经探索了锐角三角形的面积公式，那么你能用同样的方法探索直角三角形的面积公式吗？

两个完全一样的钝角三角形呢？

②小组合作探索交流，教师巡视。

③反馈：两种拼法：

师：哪个小组来展示一下你们组直角三角形的面积公式的探索结果？

长方形：指名说探索结果。边演示边说，（课件出示）填空。（粘贴长方形）

师：还能拼成什么图形呢？

正方形：指名说探索发现。边演示边说，（课件出示）填空。（粘贴正方形）

平行四边形：指名说探索发现。边演示边说，（课件出示）填空。（粘贴平行四边形）

3、学生自主探索，利用两个完全一样的钝角三角形，形探索三角形面积公式。

师：哪个小组来展示一下你们组钝角三角形的面积公式的探索结果？

学生自主探索。

①

指名反馈。（粘贴平行四边形）

②

指名展示。（粘贴平行四边形）

生：我找的是平行四边形的另外一条边为底，我发现平行四边形的底就是钝角三角形的底，平行四边形的高就是钝角三角形的高，平行四边形的面积是钝角三角形面积的2倍，所以，钝角三角形的面积=底×高÷2.

板书

③

总结发现：

我们来观察一下这三种三角形的面积公式有什么特点？

你发现了什么呢？

学生反馈：

师：那么你们认为三角形的面积公式是什么呢？

三角形的面积=底×高÷2.

板书

验证：那么，你能利用一个三角形推导出三角形的面积公式吗？

4、利用一个三角形推导出三角形的面积公式

①师：想一想我们要用什么方法探索呢？

生独立思考后反馈：我可以割补法把三角形转化为一个平行四边形。

②小组合作？

师：怎么割补呢？现在请小组合作。

③反馈：

师：那位同学想来展示一下你们小组的割补方法。

生边拼边说：

我们组的方法是：沿三角形两边终点的连线剪开，我发现：平行四边形的面积等于三角形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高是三角形的高的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2.

④

师：你们组的方法非常好，大家听明白了吗？

⑤那么请同桌之间交流一下割补方法。

让我们来总结一下：

利用割补法：

把三角形变成了平行四边形

平行四边形的底=三角形的底

平行四边形的高=三角形的高÷2 所以：三角形的面积=底×高÷2 全班齐说一遍。

5、字母表示面积公式：

大家想不想知道如何用字母来表示面积公式呢？让我们一起读一遍。

6、回归猜想：

同学们，我们利用拼组法和割补法推导出了三角形的面积计算公式，那么现在让我们回归活动二的猜想：三角形的面积到底与什么有关系呢？

与边没有关系对吗？（不对，三角形的三条边都可以做底，不同的底对应不同的高）。

师：下面让我们利用所学的知识来解决问题，打败困难。

活动四：

1、请用不同的方法算出三角形的面积。

指名板书。

对比三个算式你发现了什么？

师：我们想要计算三角形的面积，必须要找到底，和与之对应的高。

2、发现规律：

①师：请同学们仔细看图，说一说你发现了什么?

（课件演示）等底不等高时，高越长，面积越大。

师：利用公式计算出图形面积

（课件演示：出现数字。）生计算验证。

②再看图，说一说你发现了什么呢？

（课件演示）等高不等底时，底越长，面积越大。

（课件演示：出现数字。）生计算验证。

①

再看图，说一说你发现了什么？

（课件演示）等底等高时，三角形面积相等。

师：你还能画出和这些三角形面积一样大的三角形吗？说一说你准备怎样来画？

5、师：今天，我们一起研究了三角形的面积公式，大家想不想知道古人对三角形的叙述。课件演示。

6、总结：

同学们，相信大家通过今天的学习都又非常大的收获，希望同学们可以利用今天所学的知识，主动地去发现生活中的问题，解决生活中的问题。

板书设计：

三角形的面积

三角形的面积=底×高÷2.

底

高

边长：不同的底对应不同的高。

三

角

形

的

面

积

讲课人：孙玮洁