三元一次方程组的解法2第一课时导学案

8.4 三元一次方程组解法举例

教学目标

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

推进新课

一、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

思考并回答下列问题：

1．

题中有哪些已知条件？

2．题目中有几个未知数，你如何去设？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家思考后举手回答问题．

学生成果展示：

1．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

2．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

1 / 4

xyz12,

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组x2y5z22,

x4y.

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,

4y2y5z22,6y5z22.z2.

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

二、例题讲解

3x4z7,

例1：解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8.消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5,

①与④组成方程组

解得11x10z35.z2.1

把x=5，z=-2代入②，得y=．

3

2 / 4

x5,1

因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．

三、练习

请同学们完成下面的题，试试吧！

（1）

x+y=3①

______

方程组

y+z=4②若消去(

)，可转化为

z+x=5③

______

（2）三元一次方程组

3x-y+2z=3

2x+y-3z=11

转化为二元一次方程组为

x+y+z=12

＿＿＿

（学生小组讨论，确定消元策略）

四、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

xyz4,3(2y3z12,2)xxyz6.

x22,x2,解:(1)y15.5,y(2)3,z12.5;z1.

（学生独立完成，并找两个学生板演，之后找学生互评）

1备用练习2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于3

3 / 4

x2y9,(1)yz3,2zx47;

1丙数的，求这三个数．

2xyz35,x10,解得y15,

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则2xy5,yzz10.,32

即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

五、课堂小结

学习了本节课你有哪些收获？

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、布置作业

习题8．4

1、2．

评价与反思

1.

因需要而学习，在应用中发展，结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用。

2.

类比迁移，举一反三。类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用与解其他多元一次方程组，同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的方法，在应用的过程中形成技能技巧。

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