测试课件配套优秀教案设计

7．2.2

用坐标表示平移

教学目标：

1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点) 2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点) 教学过程

一、情境导入

问题：你会下象棋吗?如果下一步下“马走日”，你觉得应该走到哪里呢？

二、合作探究

探究点一：点在坐标系中的平移

根据图回答问题：

1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ ); 2.将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；

3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3(

,

) 4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4(

,

). 小结：师生共同小结。

点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．

练习：

1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是

2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，

得到对应点坐标是

3.平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为(

) A．(1，－8)

B．(1，－2) C．(－6，－1)

D．(0，－1) 解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.

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探究点二：图形在坐标系中的平移

【类型一】

根据平移求对应点的坐标

如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(

)

A．(a＋6，b－2)

B．(a＋6，b＋2) C．(－a＋6，－b)

D．(－a＋6，b＋2) 解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．故选B. 方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型二】

平移作图

如图，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．

(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

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(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．

解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．

解：(1)△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；

11(2)如图，连接AA1、CC1.S△AC1A1＝2×7×2＝7，S△AC1C＝2×7×2＝7，故S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14.

方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究

如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．

解析：方法一：动点运动的规律：

(0，0)，动点运动了0秒；

(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；

(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；

(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；

(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；

…

于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．

三、板书设计

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用坐标表示平移：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

反思：

通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣

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