阅读与思考　为什么√2不是有理数优秀获奖教案

课题：2有多大？

教学目标：

1.知道无理数是客观存在的，了解无限不循环小数。

2.经历数的扩充，在探索活动中经历数与形，感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。

教学重点：

1.让学生对2是无限不循环小数这个事实有所认识。

2.采取逼近法用有理数估计无理数的大小。

教学难点：

采取有理数逼近的方法，利用不足近似值和过剩近似值来估算2的大小。

教学过程：

一、创设情境，导入新课：

（一）出示一张正方形纸片。

设问：1、若正方形纸片的面积为4，则其边长是多少？

2、若正方形纸片的面积为9，则其边长是多少？

小结：正方形的边长就是面积的算术平方根。

（二）操作：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？

（提示：将每一个面积为1 dm2的正方形纸片沿对角线剪开得到两个等腰直角三角形，你能用它们拼成1个面积为2 dm2正方形吗？（让一学生上台演示）

问：1、大正方形的面积是多少？（是2）

2、你能求出大正方形的边长吗？（是2，教师规范写出求解过程：即设大正方形的边长为x，则x2=2，解得x=2.并再次小结，边长2就是面积2的算术平方根。）

3、大正方形的边与原正方形的对角线有什么关系？

大正方形的边是原正方形对角线的长，即原正方形的对角线是大正方形边长。

4、你能求出原小正方形的对角线的长吗？

教师总结：1、已知正方形的面积求边长，实际就是求面积的算术平方根；

2、像2这样的数，在这里它表示的是面积为1的正方形的对角线或者面积为2的正方形的边长，是存在的，具有实际意义。

【设计意图】首先,让学生在实际情境中体会到生活中存在着开不尽方的数。学生好奇这些数到底属于哪类数,从而激发学生探究的欲望。

二、探寻无限不循环小数：

（一）概念的引入：

探究：2有多大呢? 出示2×2方格纸，设每一小方格的边长为1个单位长度。

问题1:图1中有几种面积不同的正方形?面积和边长分别为多少? （2种,面积分别为12, 22；边长分别为1,2）

问题2:你能在方格内利用格点作出正方形吗?如果能,作出的正方形面积、边长分别为多少? (学生在方格纸上作出如图2的正方形)

问题3:比较以上各正方形面积的大小,由面积大小能确定其边长的大小吗?为什么? （能比较边长大小,因为正方形的面积等于边长的平方,面积越大,边长就越大）所以1<2 <2 【设计意图】通过比较直观的图形面积大小,为用面积法探究做好铺垫；再次,通过数形结合的方式表示2,为无理数在数轴上的表示搭建了脚手架,从而让更多的学生积极参与到学习活动中来。

（二）概念的探究：

探索2的十分位、百分上的值

问题4:合作探索,完成下列问题: 由1<2<2,确定2=1.…,能否利用上述方法来确定十分位上的数呢? 计算：1.12 =________；1.22 =________；1.32 =________；1.42 =________；

1.52 =________；1.62 =________；1.72 =________；1.82 =________；1.92 =________；

填空: （

）2< 2 <（

）2；

（

）< 2<（

）；

问题5：根据以上方法得: 2

≈1.4…,你能类比估算2十分位的方法，来估算它的百分位呢? 问题6：以上我们用逼近法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，得到的1.4；1.41等仅是2的近似值, 2究竟是多少呢?(最后教师通过多媒体显示: 2≈1.414213562…)

【设计意图】设计了3个问题,目的是让学生经历观察、猜想、验证、交流的过程,从而激起学生的困惑:“2究竟是多少呢?”整个过程以板书的形式出现,最后教师再呈现答案,为概念的形成做好铺垫。

（三）概念的形成：

问题7:观察2≈1.414213562…,它有何特征? (教师总结:其实分数只能化为有限小数和无限循环小数,所以2不是分数)

我们把像2这样的无限不循环小数叫做无理数。

【设计意图】概念形成是深入理解其内涵与外延的过程,也是将新知融入到已有知识体系的过程,在探究环节基础上,问题设计层层深入,并将结果整理成板书,学生在其中形成自己对知识的理解并获得学习的策略。

（四）概念的深化：

用几何画板进行演示，让学生更加深刻的感受2

问题8：正方形ABCD的面积是多少？AB是多少？为什么？

演示：以A为圆心，AB长为半径画圆，交数轴正半轴与点E。

问题9：线段AE的长与面积为2的正方形的边长有什么关系？

问题10：对照图形，估计E对应的数是多少？

问题11：继续观察点E对应的数是多少？你能通过图形估算2吗？

【设计意图】通过探索2在数轴上的表示,教师借助辅助图形,为学生搭建脚手架,再通过观察,使学生获得解决问题的有效策略。

三、课堂练习：

1、估计与变式1：

最接近的两个整数是多少？

的整数部分为a,小数部分为b,求a，b的值。

的值在________和________之间。

变式2：估算3+2、比较大小：

①35___6； ②

四、课堂小结：

51__0.5； 2本节课你学习了哪些知识？哪些方法？

五、作业布置：课本P44页第2题。