阅读与思考　为什么√2不是有理数第二课时教案

为什么说不是有理数吗？

课时安排

2课时

第一课时

1．经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践，探索与创造。

教学目标

2．能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。

3．用计算器和计算机求2的近似值，体会逼近的思想，感受现代信息技术是解决问题强有力的工具。

教学重点

教学难点

能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。

能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。

1．计算器、相关题目。

教学准备

2．课前预习：

（1）2的大致范围是多少？

（2）什么是无理数？

教学过程

教学环节

一、复习导入

二、探索新知

教师活动（教法）

（一）4的算术平方根是多少？

（二）2的算术平方根是多少？

1．实验与探究

（1）剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形；

学生活动（学法）

学生回答问题。

学生思（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单考并回答问位长度）；

2．加油站：2不是一个整数，它是一个分数吗？

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题。

（3）运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。

m(m,n为正整数），n

m即2,其中m与n除了1以外没有其他的nm2公因数。于是（），即m22n2,由此可知m2是n偶数，从而m是偶数。假如2是分数，设它为 不妨即m=2p(p为正整数），代入m22n2得2（2p）=2n2,化简得n22p2,由此可知n2是偶数，教师分析。

师生总结。

学生思考，并回答问题。学生进行推理。

从而n是偶数。上面我们得到了m与n都是偶数，这与“m与n除了1以外没有其他的公因数”的假设矛盾。因此，2不是分数。2既不是整数，也不是分数，所以2不是有理数。2是什么数呢？它是一个我们过去没有遇到过的，然而又是确实存在的新的数。3．思考：2是多大的数呢？

设x2，那么x22,由于12x222,所以1x2,于是，得2的整数部分为1，即：x1.再进一步研究，2这个数的范围，由于1.421.96,1.522.25,从而1.4x1.5,所以1.4x1.5,于是得x=1.4借助于计算器继续做下去，可以依次算出2的百分位、千分位、得到2=1.414213562借助于计算机计算可以看出2是无限不循环小数。4.用同样的方法求出3、5、7的近似值。小结：可以看出，2、3、5、7、等这些数都是无限

不循环小数。222

0.101001000100001000001…也是无限不循环小数。

5．交流与发现。

（1）举例说明一个有理数能化成小数。

（2）举例说明有理数化成小数后不是无限不循环小数。

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三、巩固练习

四、小结

小结：

学生交任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；流讨论。并总反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

（一）思考：1.414与3.14这两个数是无理数吗？

（一）下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由：

（1）无限小数都是有理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数；

（4）无理数都是带根号的数。

这节课你有什么收获？

结问题。

学生思考回答问题。

学生做在练习本上。

第二课时

1．进一步认识无理数的概念；

2．掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法，并会在数教学目标

轴上将这些点表示出来；

3．能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题，提高观察能力以及运用数形结合思想分析和解决问题的能力。

教学重点

教学难点

教学准备

掌握利用勾股定理探究一些无理数的线段的几何作图方法。

能综合运用勾股定理和算术平方根、无理数等知识解决相关问题。

直尺。

教学过程

教学环节

一、复习导入

二、探索新知

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教师活动（教法）

（一）2、3、5、是无理数吗？

（二）你能画出这些无理数的线段吗？

提出问题：

学生活动（学法）

学生思考并回答问题。

学生思考，并动手画出图形。

三、巩固练习

四、小结

给出单位长度为1的线段，你会作出长度为2的线段吗？会作出长度分别为3与5的线段吗？

学生做在

一、填空题1、数轴上到原点的距离为2的点表示的数是_____.2、直角三角形一条直角边的长为1，斜边的长为2，另一条直角边的长是_______.练习本上。

二、解答题。

1．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长。

2．在三张每个小正方形的边长都为1的方格纸上，分别画出符合下列要求的三角形：

（1）三角形的一条边的长为无理数；

（2）三角形的两条边的长为无理数；

（3）三角形的三条边的长为无理数。

3．等腰直角三角形的斜边长为2，它的一条直角边的长是多少？

这节课你有什么收获？

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