观察与猜想　看图时的错觉特级教师教学实录

《相交线》（第一课时）

【教材分析】

相交线是日常生活以及工、农业生产中最常见的一种直线型图形，是空间与图形所研究的基本图形之一。本节课的主要内容是两条相交的直线以及所产生角的位置关系与数量关系。从知识的掌握来看，它是对直线的有关内容的进一步完善；从后继内容的学习看，它直接影响着“垂直”及“平行线”等的学习。

【学情分析】

七年级学生在课堂中思维活跃，有想法就举手发言甚至抢答，探索真理的欲望比较强。因此，要充分激活学生的探索欲望，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题，在实践中领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。

【教学目标】

1.通过动手观察、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力. 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【教学重点】 邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

【教学难点】

理解对顶角相等的性质的探索. 【教学方法】

1.“三点七步”教学模式

（1）三点：自主学习

合作探究

当堂检测

（2）七步：情境引入

揭示目标

自研自探

合作交流

展示汇报

归纳提升

当堂训练

【教学过程】

1【情景引入】

出示图片

师：问题1：观察这些图片，你能否看到相交线，平行线？

生：……

师：同学们对相交线平行线一定不陌生，立交桥的纵横和棋盘上的横竖线都给我们以相交线、平行线的形象，不是吗？今天我们开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系。

【设计意图：让学生借助几何知识从现实生活中发现数学问题】

2【揭示目标】

（1）什么是对顶角？

（2）什么是邻补角？

（3）对顶角有什么性质？

3【自研自探】

探究1什么是邻补角？一对邻补角的顶点、两边有什么关系？一个角最多与几个角互为邻补角？试画图说明。

探究2邻补角的性质是什么？互为邻补角的两个角一定是邻补角吗？

探究3 什么是对顶角？对顶角的顶点、两边有什么关系？一个角最多与几个角互为对顶角？试画图说明。

探究4 对顶角的性质是什么？你能证明吗？

4【合作交流】

同学们，这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？

教师进行引导，学生现场做实验，得出结论：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角，我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系。

探究1 观察图，当两条直线相交时，所形成的4个角中，∠

1和∠2有怎样的位置关系？图中还有哪些邻补角？∠

1和∠3有怎样的位置关系？图中还有哪些对顶角？

C

A

2

3

B

1

O

4

D

【设计意图】引导学生从位置关系观察邻补角、对顶角的特点，同时归纳概括邻补角和对顶角的定义。

5【展示汇报】

（1）观察下图，∠

1和∠2是邻补角吗？为什么？

1

2

（2）观察下图，∠

1和∠2是对顶角吗？为什么？

1

1

1

2

2

2

6【归纳提升】

概括形成邻补角、对顶角概念、对顶角的性质. （1）有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

（2）对顶角性质：对顶角相等.

7【当堂训练】

（1）直线AD，BC相交于O，则∠AOB的对顶角是 。

A B O

C D (2)如图，直线a，b相交于点O,

a 1 0 2

B

8【布置作业】

（1）完成课本第3页习题。

（2）预习下一节内容。

∠1=50°,

∠2= .