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第六章实数本章重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应），两种表示，两个运算，四个概念（平方根、算术平方根、立方根和实数）1、算术平方根⑴定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵表示：a的算术平方根用符号表示为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规

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学校：呼和浩特市第六中学

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第六章

实数

本章重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应），两种表示，两个运算，四个概念（平方根、算术平方根、立方根和实数）

1、算术平方根

⑴

定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵

表示：a的算术平方根用符号表示为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

注：算术平方根具有双重非负性，即a≥0，a≥0。

2、平方根

⑴

定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x²＝ a，则x叫做a的平方根。

⑵

表示：一个非负数a的平方根用符号表示为“±a”。

⑶

性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算

注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。

4、平方根的相关结论

⑴

当被开方数扩大（或缩小）n²倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n≥0）。

⑵

平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：

a（a≥0）

①

（a）²＝ a（a≥0）；②a＝∣a∣＝

-a（a＜0）

⑶

若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，它的算术平方根介于a1、a2之间，即当0≤a1＜a＜a2时，则0≤a1＜a＜a2。利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围。

5、立方根

⑴

定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x³=a，则x叫做a的立方根。

⑵

表示：一个数a的立方根用符号表示为“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略。3a读作“三次根号a”。

⑶

性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0. 6、开立方是指求一个数的立方根的运算

注：开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根。

7、立方根的相关结论

⑴当被开方数扩大（或缩小）n³倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）n（n≥0）倍。

⑵

3a＝ a，（3a）³＝ a ⑶

若一个数a介于另外两个数a1、a2之间，它的立方根介于3a1、3a2之间，即当a1＜a＜a2时，则3a1＜3a＜3a2，利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围。

8、实数

⑴

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

⑵

有理数和无理数统称为实数。

⑶

实数的分类

有理数：有限小数或无限循环小数

实数

无理数：无限不循环小数

正有理数

正实数

正无理数

实数 0 负有理数

负实数

负无理数

⑷

实数与数轴上的点是一一对应的。

关于本教案的常见问题

Q：测试教学设计内容推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《测试》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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