测试教学评价实录

华章文化

第六章

实数

6．1

平方根

第1课时

算术平方根

word版习题

01

基础题

知识点1

算术平方根

1．(2017·桂林)4的算术平方根是(B) A．4

B．2

C．－2

D．±2 2．下列说法正确的是(A) A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根

B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根

C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根

D．以上说法都不对

3．(2016·杭州)化简：9＝(B) A．2

B．3

C．4

D．5 4．0.49的算术平方根的相反数是(B) A．0.7

B．－0.7

C．±0.7

D．0 5．(2017·定州市期中)化简（－5）2的结果是(A) A．5

B．－5

C．±5

D．25 6．求下列各数的算术平方根：

9(1)121;

(2)1;

(3)；

(4)0.01. 64解：(1)因为112＝121，所以121的算术平方根是11，即121＝11. (2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即1＝1. 3993(3)因为()2＝，所以的算术平方根是，即86464893＝. 648(4)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01＝0.1.

7．求下列各式的值：

(1)81；

(2)144；

(3)1 000 000. 28914412＝. 28917解：(1)因为92＝81，所以81＝9. 12144(2)因为()2＝，所以17289所以1 000 000＝1 000.

知识点2

估计算术平方根

8．一个正方形的面积为50 cm2，则该正方形的边长约为(C) A．5 cm

B．6 cm

C．7 cm

D．8 cm

9．(2017·天津)估计38的值在(C) A．4和5之间

B．5和6之间

C．6和7之间

D．7和8之间

10．比较大小：4＞15(用“＞”或“＜”填空)．

www.sjhzhb.com

第

1

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

(3)因为1 0002＝1 000 000，

华章文化

知识点3

用科学计算器求一个正数的算术平方根

word版习题

a＝.小明按键输入11．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：

16＝，显示的结果为4，则他按键输入

1600＝，显示的结果为40．

12．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：

(1)800；

解：800≈28.284.

(2)0.58；

解：0.58≈0.762.

(3)2 401. 解：2 401≈49.000.

02

中档题

13．下列各数，没有算术平方根的是(B) A．2

B．－4

C．(－1)2

D．0.1 14．(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是(B) A．3

B．4

C．5

D．6 15．(易错易混)16的算术平方根是(D) A．±4

B．4

C．±2

D．2 16．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B) A．1 dm

B.2 dm

C.6 dm

D．3 dm

17．(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间(A)

A．B与C

B．C与D

C．E与F

D．A与B 18．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11．

19．(人教版七下教材P41探究的变式)如图，将两个边长为3的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是6．

20．观察：已知5.217＝2.284，521.7＝22.84. 填空：

(1)0.052 17＝0.228__4，52 170＝228.4；

(2)若x＝0.022 84，则x＝0.000__521__7. 21．若数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝－1．

22．计算：

(1)71；

9www.sjhzhb.com

第

2

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

4解：原式＝. 3

(2)0.81－0.04；

解：原式＝0.9－0.2＝0.7.

(3)412－402. 解：原式＝81＝9.

23．比较下列各组数的大小：

(1)12与14；

(2)－5与－7；

解：12＜14.

解：－5＞－7.

(3)5与24；

(4)解：5＞24.

解：24－13与. 2224－13＞. 22

word版习题

24．兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？

解：设每块地砖的边长是x m，则有

120x2＝10.8，即x2＝0.09. ∵x>0，

∴x＝0.3. 答：每块地砖的边长为0.3 m.

03

综合题

25．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．

解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：

设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得

1．5x2＝7 560. ∴x2＝5 040. ∵x＞0，

∴x＝5 040. 又∵702＝4 900，712＝5 041，

∴70＜5 040＜71. ∴70＜x＜71. ∴105＜1.5x＜106.5. ∴符合要求．

∴这个足球场能用作国际比赛．

www.sjhzhb.com

第

3

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

第2课时

平方根

word版习题

01

基础题

知识点1

平方根

1．(2017·保定市高阳县期末)4的平方根是(B) A．2

B．±2

C．±16

D．16 2．±8是64的(A) A．平方根

B．相反数

C．绝对值

D．算术平方根

3．(2017·秦皇岛市抚宁县期末)下列说法正确的是(D) A．1的平方根是1 B．0没有平方根

C．0.01是0.1的一个平方根

D．1是1的一个平方根

4．下列说法正确的是(D) A．任何非负数都有两个平方根

B．一个正数的平方根仍然是正数

C．只有正数才有平方根

D．负数没有平方根

15.是一个数的平方根，则这个数是(D) 311A．1

B．3

C．±

D.

996．计算：±7．填表：

a a2

2 4 －2 4 3

79

493±

79

49±9 81 ±15

225 42＝±，－25542＝－，25542＝．

255

8.求下列各数的平方根：

25(1)100；

(2)0.008 1；

(3). 36解：(1)因为(±10)2＝100，

所以100的平方根是±10. (2)因为(±0.09)2＝0.008 1，

所以0.008 1的平方根是±0.09. 525255(3)因为(±)2＝，所以的平方根是±. 636366

9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．

(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．

解：(1)±3. (2)没有平方根，因为－42是负数．

(3)没有平方根，因为－(a2＋1)是负数．

www.sjhzhb.com

第

4

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

知识点2

平方根与算术平方根的关系

10．下列说法正确的是(B) A．9的平方根是3 B．3是9的平方根

C．±3是9的算术平方根

D．－3是9的算术平方根

11．下列各式中，正确的是(D)

word版习题

A.4＝±2

B．±9＝3

C.（－3）2＝－3

D.（－3）2＝3 12．求下列各数的平方根与算术平方根：

(1)25；

解：25的平方根是±5，算术平方根是5.

(2)0；

解：0的平方根是0，算术平方根是0.

1(3). 10 000111解：的平方根是±，算术平方根是. 10 000100100

13．求下列各式的值：

(1)225；

解：因为152＝225，

所以225＝15.

(2)－36；

49636解：因为()2＝，

749所以－

(3)±144. 121366＝－. 49712144解：因为()2＝，

11121所以±

14412＝±. 1211102

中档题

14．下列说法错误的是(C) www.sjhzhb.com

第

5

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

1A.是0.25的一个平方根

2B．正数a的两个平方根的和为0 93C.的平方根是

164D．当x≠0时，－x2没有平方根

word版习题

15．(易错易混)256的平方根是(A) A．±4

B．4

C．±16

D．16 16．(2017·定州市期中)若x使(x－1)2＝4成立，则x的值是(C) A．3

B．－1

C．3或－1

D．±2 17．若x＋2＝3，则2x＋5的平方根是±19．

18．求下列各式中的x：

(1)9x2－25＝0；

解：9x2＝25，

25x2＝，

95x＝±. 3

(2)4(2x－1)2＝36. 解：(2x－1)2＝9，

2x－1＝±3，

2x－1＝3或2x－1＝－3，

x＝2或x＝－1.

19．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．

解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，

∴a＝5，b＝2. ∴a＋2b＝5＋4＝9. ∴a＋2b的平方根为±3，

即±a＋2b＝±3.

03

综合题

20．(易错易混)(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？

(2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．

解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0. 解得a＝2. ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9. (2)根据题意，分以下两种情况：

①当a－1与5－2a是同一个平方根时，

a－1＝5－2a.解得a＝2. 此时，m＝12＝1；

②当a－1与5－2a是两个平方根时，

a－1＋5－2a＝0.解得a＝4. 此时，m＝(4－1)2＝9. www.sjhzhb.com

第

6

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.

word版习题

www.sjhzhb.com

第

7

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

6.2

立方根

word版习题

01

基础题

知识点1

立方根

1．(2017·聊城)64的立方根是(A) A．4

B．8

C．±4

D．±8 32．化简：8＝(C) A．±2

B．－2

C．2

D.2 13．若一个数的立方根是－，则该数为(B) 5313111A．－

B．－

C．±

D．±

512551254．下列计算正确的是(C) A.0.012 5＝0.5

B.333273－＝

644C.331823＝1

D．－－＝－

8212555．(2017·保定市高阳县期末)下列说法正确的是(B) A．－(－8)的立方根是－2 B．立方根等于本身数有－1，0，1 C．－64的立方根为－4 D．一个数的立方根不是正数就是负数

6．－27的立方根与9的算术平方根之和是(A) A．0

B．6

C．0或－6

D．－12或6 7．(2017·定州市期中)－4是－64的立方根．

6158．－1的立方根是－. 64439．若a＝－7，则a＝－343．

10．求下列各数的立方根：

(1)0.216；

解：∵0.63＝0.216，

3∴0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6.

(2)0；

解：∵03＝0，

3∴0的立方根是0，即0＝0.

www.sjhzhb.com

第

8

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

10(3)－2；

271064464解：∵－2＝－，且(－)3＝－，

27273273104104∴－2的立方根是－，即－2＝－. 273273

(4)－5. 3解：－5的立方根是－5.

11．求下列各式的值：

3(1)0.008；

3解：0.008＝0.2.

(2)3343－；

12533437－＝－. 1255

word版习题

解：

(3)－3191－. 273381921－＝－＝－. 27273解：－

知识点2

用计算器求立方根

312．用计算器计算28.36的值约为(B) A．3.049

B．3.050

C．3.051

D．3.052 13．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在(A) A．4～5 cm之间

B．5～6 cm之间

C．6～7 cm之间

D．7～8 cm之间

314．计算：25≈2.92(精确到百分位)．

www.sjhzhb.com

第

9

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

22．比较下列各数的大小：

33(1)9与3；

(2)－42与－3.4. 33解：9>3.

解：－42＜－3.4.

23．求下列各式中x的值：

(1)8x3＋125＝0;

解：8x3＝－125，

125x3＝－，

85x＝－.

2

(2)(x＋3)3＋27＝0. 解：（x＋3）3＝－27，x＋3＝－3，x＝－6.

word版习题

24．将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．

解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则

8x3＝0.216. ∴x3＝0.027.∴x＝0.3. ∴6×0.32＝0.54(m2)，

答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.

03

综合题

25．请先观察下列等式：

33222＝2，

773333＝3，

26263444＝4，

636333…

(1)请再举两个类似的例子；

(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．

www.sjhzhb.com

第

11

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

解：(1)3353533656＝5，6＝6. 124124215215

word版习题

(2)3nnn＋3＝n(n≠1，且n为整数)．

3n－1n－1www.sjhzhb.com

第

12

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

6.3

实数

word版习题

01

基础题

知识点1

实数的概念及其分类

1．(2017·烟台)下列实数中的无理数是(B)

1A.9

B．Π

C．0

D.

312．(2017·定州市期中)实数－2，0.3，，2，－π中，无理数的个数是(A) 7A．2

B．3

C．4

D．5 3．下列说法中，正确的是(C) A．无理数包括正无理数、零和负无理数

B．无限小数都是无理数

C．正实数包括正有理数和正无理数

D．实数可以分为正实数和负实数两类

4．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．

π1333－，9，，3.14，－27，0，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，0.25，－. 52213(1)有理数集合：{－，3.14，－27，0，0.25，…}；

5π33(2)无理数集合：{9，，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，－，…}；

22π3(3)正实数集合：{9，，3.14，0.25，…}；

2133(4)负实数集合：{－，－27，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，－，…}．

52

知识点2

实数与数轴上的点的关系

5．和数轴上的点一一对应的是(D) A．整数

B．有理数

C．无理数

D．实数

6．(2017·保定市高阳县期末)如图，数轴上点P表示的数可能是(B)

A.2

B.5

C.10

D.15 知识点3

实数的相反数、绝对值、倒数

17．π是的(B) πA．绝对值

B．倒数

C．相反数

D．平方根

8．(2016·随州)－2的相反数是(C) A．－2

B.22

C.2

D．－

229．化简：|3.14－π|＝π－3.14．

10．写出下列各数的相反数与绝对值．

3．5，－6，www.sjhzhb.com

π，2－3. 3第

13

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

∴a＋b－5＝5－2＋6－5＝4.

word版习题

www.sjhzhb.com

第

16

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

章末复习(二)

实数

word版习题

01

基础题

知识点1

平方根、算术平方根、立方根

1．(2017·泰州)2的算术平方根是(B) A．±2

B.2

C．－2

D．2 2．9的平方根是(B) A．81

B．±3

C．－3

D．3 3．下列说法中正确的是(D) A．－4没有立方根

B．1的立方根是±1 311C.的立方根是

D．－5的立方根是－5 3664．下列计算正确的是(A) 3A．±1＝±1

B.4＝±2 3C.（－6）2＝－6

D.－27＝3 5．求下列各数的平方根和算术平方根：

(1)9；

解：9的平方根是±9＝±3，算术平方根是9＝3. (2)1.44；

解：1.44的平方根是±1.44＝±1.2，算术平方根是1.44＝1.2. 169(3)；

289169解：的平方根是±289(4)51；

1615＝±16819＝±，算术平方根是164195＝. 16416913＝±，算术平方根是2891716913＝. 289171解：5的平方根是±169(5)(－)2. 119解：(－)2的平方根是±1199（－）2＝±，算术平方根是111199（－）2＝. 1111

知识点2

实数的分类

6．(2017·秦皇岛市抚宁县期末)下列实数中，属于无理数的是(D) 1A.

B．3.141 59

C.36

D.7 37．把下列各数分别填在相应的集合中：

π2235，－6，8，0，，3.141 592 6，，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)，－16. 57www.sjhzhb.com

第

17

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

word版习题

知识点3

相反数、绝对值、倒数

8.9的倒数等于(D) 11A．3

B．－3

C．－

D.

339．实数1－2的相反数是2－1，绝对值是2－1．

知识点4

无理数的估算及实数的大小比较

10．(2016·常德)下面实数比较大小正确的是(B) A．3＞7

B.3＞2

C．0＜－2

D．22＜3 11．(2017·定州市期中)如图，数轴上点P表示的数可能是(C)

A.5

B.7

C.10

D.17 12．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在(C)

A．段①

B．段②

C．段③

D．段④

知识点5

实数的运算

13．求下列各式的值：

(1)25－22；

解：原式＝5－2＝3.

3(2)（－3）2＋－64；

解：原式＝3＋(－4)＝－1.

13－1 000. 7解：原式＝11＋27－1－10＝27.

(3)121＋7×2－02

中档题

14．(2016·河北中考改编)关于12的叙述，错误的是(A) A.12是有理数

B．面积为12的正方形边长是12 C.12在3与4之间

D．在数轴上可以找到表示12的点

www.sjhzhb.com

第

18

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

15．下列说法中，正确的有(B)

word版习题

33①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④－a＝－a；⑤只有正数才有立方根．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16．(2017·定州市期中)下列说法正确的是(A) ①0是绝对值最小的实数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④带根号的数是无理数．

A．①②

B．①③ C．①②③

D．①②③④

17．(易错易混)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3318．已知0.5≈0.793 7，5≈1.710 0，那么下列各式正确的是(B) 33A.500≈17.100

B.500≈7.937 33C.500≈171.00

D.500≈79.37 319．写出－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4．

20．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如：[2.89]＝2，[3]＝1.按此规定，[19－1]＝3．

21．求下列各式中x的值：

4(1)x2－5＝；

94解：x2－5＝，

949x2＝，

97x＝±. 3

(2)(x－1)3＝125. 解：(x－1)3＝125，

x－1＝5，

x＝6.

22．用30枚长3 cm，宽2.5 cm的邮票拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得

x2＝3×2.5×30.解得x＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm.

www.sjhzhb.com

第

19

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031

华章文化

word版习题

23．(2017·定州市期中)已知2x－y的算术平方根为4，－2是y的立方根，求－2xy的平方根．

解：∵2x－y的算术平方根为4，－2是y的立方根，

∴2x－y＝16，y＝－8，

解得x＝4，

∴±－2xy＝±64＝±8.

03

综合题

24．(原创题)有若干个面积为2的正方形，根据下列拼图的启示填空：

(1)计算：2＋8＝32；

(2)计算：8＋32＝62；

(3)计算：32＋128＝122．

www.sjhzhb.com

第

20

页

共

20 页

（编辑部）027-62430031