阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法板书设计及意图

第八章《阅读与思考

一次方程组的古今表示及解法》

教学设计

固原市第六中学

马月娥

联系电话

18709640023

一次方程组的古今表示及解法（第一课时）教学设计

课题

第八章《阅读与思考

一次方程组的古今表示及解法》(第一课时) 教材

执教

固原市第六中学

马月娥

人教版七年级数学下册

教材

本课时是人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的课后学习分析

“阅读与思考”.是学生学习了二元一次方程组的解法后,向学生介绍一次方程组的古今表示及解法-----从算筹到矩阵.目的使学生了解我国古代数学的辉煌成就,培养爱国情怀;学会应用矩阵解二元一次方程组;为以后学习三元一次方程组及多元一次方程组的解法奠定了一定的基础;拓展学生的数学视野.;培养学生的数学学习兴趣.

学情七年级的学生对于数学的建模思想和转化思想还是正在建立的过程分析

中，只有在原有的模型基础上逐渐剥茧抽丝帮学生建立新的模型。尤其是矩阵的初等变换隶属于高等数学范畴里，是高等数学的常见工具，在初一这个阶段让学生接受这样的一个知识点有难度。可解方程组的原理是一样的，在这个学段给学生介绍一次方程组的古今表示法既可以满足学生对知识的渴求，也让学生了解高一级的知识都是建立在基础知识之上的，它是有根的，也想培养学生以后对知识有一种溯本求源的精神，也想培养学生敢于挑战自己的精神,体会数学无穷魅力!

目

标

知识目标: 教学目标

了解什么是算筹，算筹如何记数，并体会如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程组的解，了解利用矩阵、行列式解一次方程组。

在具体情景中发现问题，独立思考，合作交流，获能力目标:

得解一次方程组的基本方法，体验解決问题方法的多样性，同学间相互交流，形成评价反思意识。

情感目标: 通过一次方程组的古今解法，使学生了解我国古代数学的辉煌成就，培养学生的爱国情怀

教学 能用算筹和矩阵表示一次方程组并求出简单一次方程组的解。

重

点

教学 理解算筹表示的实际数字，用算筹计算二元一次方程组的解.

难

点

课

希沃电子白板，教学课件,网络资料

前准

备

教法

自主探究、讨论交流、启发引导法

学法

研讨、探究

教学过程

教学活动

一、

创设情境:

（一）、阅读材料，了解算筹（整体计划用时2分钟）

活动一：中国古代主要数学著作有哪些?

我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书,

被称为“算经十书”。

教师活动：提出问题，引导完善。

二、讲授新课: 活动二：了解古代的计数工具算筹（整体计划用时15分钟）

1、什么是算筹？

中国春秋时代就出现了“算筹”.

根据考古发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，

系在腰部随身携带。

需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。

设计意图

展示网络图片上的《周髀算经》、《九章算术》等我国古代数学著作使学生了解我国古代数学的伟大成就,培养学生的爱国情怀.

教师结合图片向学生介绍什么是算筹和算筹的计数法,使学生明白

数学的发展史.

2. 算筹计数法

（1）以纵横两种排列方式来表示单位数目

，如下图, 其中1-5均

分别以纵或横的方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的让学生了一个算筹再加下面相应的算筹来表示。

解中国古代数学之（2）表示一位数时，用纵式；表示多位数时，个位用纵式，十位所以在计用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则用“o”来算方面取表示。这种计数法遵循十进制。

得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。

师生活动：教师演示后学生动手用算筹表示数，教师拍学生的练习学生独立完成利用图片并上传到白板，师生共同纠错达到熟练掌握用算筹表示数的目消元法解二元一次方程组,熟的

悉解二元一次方程（二）、古今一次方程组的表示及解法对比

活动一：设二元一次方程组解决问題（整体计划用时5分钟）

《孙子算经》卷下第31题: 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔? （提示）解：设笼中有鸡X只,有兔Y只，根据题意，可得二元一次方程组

师生活动：教师给出问题,学生独立完成.

活动二：古今一次方程组的表示及解法对比

组的方法.

通过类比找到差距,明白数学的发展与进步. 算筹解二元一次方程组、用数————|| ①学书上的古——||||| 1x+1y=35①今方法解二②一|2x+4y=94元一次方||||||——||||②————次程组,解法方②÷2 得：③都是一脉化简程1x+1y=35①|| ——|||||①相承的，就——组——｛1x+2y=47③解是把多元————法——③|||——||变为一元，——对③-①得：让学生体③-①得：比会中国传y=12得统数学的|————|||x=23成就是多|——|| 得｛y=12么的博大

精深。

师生活动：了解算筹解方程组的方法

让学生了

解用矩阵活动三：了解现代高等代数的解方程组（整体计划用时10分钟）

解二元一1. 什么是矩阵

次方程组,用数学书这种由数排列成的表叫做矩阵，容易看出，这个矩阵与上面的上的方法算筹图是一致的,只是用阿拉伯数字替代了算筹.利用矩阵解一次方解二元一程组的方法,与前面说的算筹方法也是一致的,我们祖先掌握上述解次方程组,法,比起欧洲人来,要早一千多年,这是我国古代数学的一个光辉成解法都是就。

一脉相承的，就是把2.了解用矩阵解方程组

多元变为

一元，可见数学是多么的博大精深。

｛

如何用矩阵解简单的方程组〔1 2 3524 941 0a→01 b〕〔①②｛〕∴X=aY=b方程组｛2x+4y=944 941x+1y=35解法步骤如下=〔1 0〔1 2 35〕20231 12〕｛∴X=23Y=12

三

、练习

用矩阵解下列二元一次方程组

x + y =35 x + y =10

2x+4y=94 2x+y=16

师生活动：学生独立完成，教师将学生的作品上传到白板进行讲评

四、小结：

用算筹解二元一次方程组、用矩阵解二元一次方程组,用数学书上的方法表示及解二元一次方程组,方法都是一脉相承的，解法都是把多元变为一元，

五

、作业：

作业：请用方程组、算筹图、矩阵分别表示下列问题，并用写出用消元法解方程组。《九章算术》“方程章”中第一个题目：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.问上，中，下等谷每束各是几斗？解：设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，可得三元一次方程组37x417y411z4注：束和斗都是我国古代的一种计量单位。让学生熟练用矩阵解二元一次方程组的方法通过教师的讲评是学生发现问题并改正，牢固掌握用矩阵解二元一次方程组的解题思路

让学生熟悉用算筹和矩阵表示三元一次方程组,预习用消元法解三元一次方程组,为下节课的学习做好铺垫。

通过消元，可以求出各个未知数的值。五、板书设计

|解法一————||||| | ——①|||||||||——————||||②②÷2 得：③| ——|||||————||——————————①||③③-①得：古今一次方程组解法对比｛2x+4y=94｛1x+2y=47③-①得：1x+1y=35①②化简1x+1y=35解法二

六、教学反思

1、通过对同一个二元一次方程组的不同解法，使学生体会到方程的发展史，拓广了学生的数学视野，激发了学习数学的兴趣。

2、利用希沃授课助手将学生的练习上传到教学白板进行讲评，使学生易于接受并获得成就感。

3、本节课随着方程的发展史由易到难进行讲解，符合学生的心理发展，易于理解，取得了良好的教学效果。

①③y=12得||——————||||| 得｛y=12x=23如何用矩阵解简单的方程组〔解法三

1 2 3524 94→〔〕①②1 0a01 b｛Y=b〕X=a∴方程组｛2x+4y=941x+1y=35解法步骤如下〔1 2 3524 94=〔〕1 02301 12X=23｛〕Y=12∴