三元一次方程组的解法2公开课教案

8.4三元一次方程组的解法

教学目标

1.

知识技能

①

了解三元一次方程组的含义

②

会用代入法或加减法解三元一次方程组

③

掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想

2.

过程与方法

通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.

3.

情感态度

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

教学重点

灵活运用代入、加减法解三元一次方程组

教学难点

三元一次方程组的解法过程中的方法选择.

教学过程

一、引入

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、授新

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

{x+y+z=12

x+2y+5z=22 x=4y

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

思考：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元．）

生：可以把③分别代入①②，便消去了x，得到只包含y和z二元一次方程，它们组成方程组：{5y+z=12

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可6y+5z=22 求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

三、例题讲解

例1：解三元一次方程组

{{3x+4y=7

①

2x+3y+z=9

②

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板5x-9y+7z=8

③

演后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

④

①与④组成方程组{

3x+4y=7

11x+10z=35 X=5 解得

Z=-2

把x=5，z=-2代入②，得y=1 /3．

X=5 Y=1/3 因此，三元一次方程组的解为

Z=-2

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从

②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

解：由题意，得三元一次方程组

{{解得a-b+c=0

①

4a+2b+c=3

②

25a+5b+c=60 ③

②-①，得

a+b=1，

④

③-①，得4a+b=10．

⑤

④

-⑤组成二元一次方程组{

a+b=1，

4a+b=10．

．

{a=3 b=-2

把a=3，b=-2代入①，得c=-5 a=3 b=-2

因此

c=-5 {

答：a=3，b=-2，c=-5．

四、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

(1) {x-2y=-9 y-z=3

(2) 2z+x=47 {3x-y+z=4 2x+3y-z=12

X+y+z=6 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1/3等于丙数的1/ 2，求这三个数．

五、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、布置作业

习题8.4

1、3