一元二次方程的根的判别式课堂实录【1】

2.3.2一元二次方程的根的判别式

教学设计

甘州区金安苑学校 蔡

俊

2.3.1一元二次方程的根的判别式

教学目标

知识和技能：

1.了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；

2.能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等；

3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。

过程和方法：

经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。

情感态度价值观：

1.向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2.过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度；

3.培养学生的协作精神。

教学重点

根的判别式正确理解和灵活运用。

教学难点

根的判别式在具体情境中的灵活运用。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.我们学过了哪几种解一元二次方程的方法呢？

2.你能说出用公式法解一元二次方程的公式吗？

3.能力展示：分组比赛用公式法解下列方程

（1）x2+4=4x ；（2）x2+2x=3 ；（3）x2-x+2=0 。

4. 发现问题

观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？

5. 提出问题，引入新课，出示学习目标

一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？我们发现一元二次方程根的情况与b2-4ac有关系，我们把b2-4ac叫做根的判别式。（板书课题，出示学习目标）。

二、自主探究

1.根的判别式

活动1：自学课本，思考下列问题：

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， （1）它何时有两个相等的实数根？

（2）何时有两个不相等的实数根？

（3）何时没有实数根？

（4）为什么说方程根的情况是由b2-4ac 决定的？

活动2：合作交流，深入探究

请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。

活动3：师生合作，归纳提升

由上面的讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac。

活动4 应用迁移，发展能力

例题1 不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）5x2-3x=2；（2）25y2+4=20y；（3）2x2+3x+1=0.

三、教师点拨，拓展延伸

1.

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0；

当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；

当方程没有实数根时，Δ＜0。

2.例题2 已知关于x的方程x2－3x + k = 0，问k取何值时，这个方程有两个相等的实数根? （师生共同得到正确的思路，解题过程由学生自行完成后，教师展示参考答案，并再次强调解题根据为结论2。）

活动5：变式训练：

已知关于x的方程x2－3x + k = 0，问k取何值时，这个方程有实数根?

四、当堂检测

1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______ ,所以方程根的情况是_______________. 2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等，则a的值是（ ）

A.a

=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0 3. 不解方程，判别下列方程根的情况：

116x28x-3 29x26x10

2232x9x80 4x7x180已知方程ax+bx+c=0(a≠0)中，a和c异号，5

2m21x22mx104、2试证明：此方程必有两个不相等的实数根。

五、归纳小结

判别式的情况

△＞0 根

的

情

况

bb24acx1、2＝2a

定

理

与

逆

定

理

△＞0方程有两个不相等的实数根

△＝0 x1、2＝b0b＝

2a2a△＝0方程有两个相等的实数根

△＜0 b24ac无意义、x1、x2不存在

△＜0方程没有实数根

六、作业布置

教学反思

在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程。强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。通过讨论交流，进一步加深对概念的理解，完善认知结构，让学生在“平衡－－不平衡－－新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富情感体验；实现师生互助，活跃课堂气氛，让学生自主体验学习。

不足之处在于学生的训练巩固量和时间还不合理，有待改进。