*5 一元二次方程的根与系数的关系优质教案设计

课题

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

过程

方法

情感

态度

22.2.4一元二次方程的根与系数关系

多媒体

课型

新授

1.熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.

2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.

3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.

学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.

培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.

一元二次方程的根与系数关系

对根与系数关系的理解和推导

教学程序及教学内容

设计意图

教学重点

教学难点

一、复习引入

二、探究新知

1.课本思考

2分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x-( x1 +x2)x+ x1 x2=0

2 与x+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2.

即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项

系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.

2.跟踪练习

求下列方程的两根x1

、x2. 的和与积.

2222 x+3x+2=0； x+2x-3=0; x-6x+5=0; x-6x-15=0

23. 方程2x-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？

24.一般的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？

5.跟踪练习

求下列方程的两根x1

、x2. 的和与积.

222213x+7x+2=0；3x+7x-2=0; 3x-7x+2=0；3x-7x-2=0；

22225x-1=4x；5x-1=4x+x

6.拓展练习

21已知一元二次方程2x+bx+c=0的两个根是-1，3，则b= ,c= .

22已知关于x的方程x+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k的值是 .

23若关于x的一元二次方程x+px+q=0的两个根互为相反数，则p= ; 若两个根互为倒数，则q= .

4两个根均为负数的一元二次方程是(

)

2222A.4x+21x+5=0 B.6x-13x-5=0 C.7x-12x+5=0 D.2x+15x-8=0

5.两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（ ）

A.4x-3=0 B.-3x+5x-4=0 C.0.5x-4x-3=0 D.2x+22222x-=0 6.若关于x的一元二次方程2x-3x+m=0,当m 时方程有两个正根；当m 时方程有两个负根；当m 时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.

三、课堂训练

补充练习：

2x1

，x2是方程3x-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：1；

2

3；

4；5

四、小结归纳

本节课应掌握：

1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系

2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；

3.韦达定理的应用常见题型：

1不解方程，判断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；

2已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；

3由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；

4判断两个根的符号；5不解方程求含有方程的两根的式子的值. 五、作业设

计

教 学 反 思

板 书 设 计

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系（第1课时）

第＿＿＿＿＿周 星期＿＿＿ ＿＿＿＿＿年＿＿＿月＿＿＿日

课前预习1：

阅读教材P40 — 42 , 完成课前预习

1、知识准备

(1)一元二次方程一般式: （2）一元二次方程的解法：

（3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格

方 程

2

5 -3

x+3x-10=0 问题：你发现什么规律？

①用语言叙述你发现的规律；

②x+px+q=0的两根 探究2：完成下列表格

方 程

2x-3x-2=0 3x-4x+1=0 2222,用式子表示你发现的规律。

2

-1

1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？

请完善规律；

①用语言叙述发现的规律；

② ax+bx+c=0的两根 3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）

2,用式子表示你发现的规律。

ax2+bx+c=0的两根= , = = = = = = = = =

练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：

（1） （2） （3）

课前预习2：

一、练一练：

1、填出下列各方程的两根和与两根积

1） 3） 5）

（__________） 2）

（__________） 4） （__________） 6）（__________）

（__________）

（__________）

7）2、改错

（1）方程（2）

方程（__________） 8）（__________）

的两根和为9 的两根和为9 （3）

方程的两根积为

（4）

方程的两根积为

3、利用根与系数的关系，判断下列各方程后面括号内的两个数是不是该方程的根？

1）

2）

3）

小结：

4）

今天，我们学习了

，知道若的两个根若两根互为倒数，则二、能力提升：

已知方程的一个根为1，不解方程求方程的另一个根及m的值。

，则 ， ， ， ；若只有一个根为0，则 ， 。