位似图形教案2

小店区课时教学设计首页

授课时间：

2018年

11月

19 日

课

题

课

型

4.8图形的位似（1）

新授课

班级

课时

1605 第一课时

核心素养与课标分析

本课时的主题是“图形的位似”，了解位似多边形的有关概念，能利用位似将一个图形放大或缩小，这就需要分析概念中的图形特征和特殊的位置关系，在这个过程中，学生将体会“由特殊到一般”的概括过程，落实“数学抽象”的学科核心素养，并通过“形”的直观感知，加深对“数”的理解，进一步渗透“数形结合”的数学思想，并在学习交流中提高学习兴趣。

本节课的内容是位似图形的概念和利用位似图形将一个图形放大或缩小。教材中设计了丰富问题情境和位似图形概念的探究活动，用到的知识是相似三角形的判定和性质，学生将体会到特殊到一般的归纳思想，和“数形结合”的数学思想，在探究过程中理解概念，体会位似图形与相似图形的关系，能利用概念能进行图形的放大和缩小，体会解决问题的多样性，逐步学会合情推理，培养几何直观，发展推理能力。

学有所依：学生在小学已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。学生在本章的学习已经掌握了相似多边形的概念和相似相似三角形的判定和性质，为本节概念的理解做好铺垫。进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。

学有所困：学生不能准确判断位似图形，对概念的理解有困难。教师立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，引导学生很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论。

1.经历探索位似多边形的概念的过程，感受从特殊到一般的思想，体会数形结合的数学思想方法，能从“数”和“形”两方面的条件理解概念。

2.理解位似多边形的概念，理解相似多边形与位似多边形的联系与区别，能利用位似将一个图形放大和缩小。

3.立足学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多角度解决问题的思维习惯，增强学生学习数学的信心。

教材内容分析

学情分析

教学目标

教学重难点

重点：位似多边形的相关概念、性质的理解，会根据位似放大缩小图形。

难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。

小店区教育局教研室研制

课

学

生

活

动

第一环节：情境导入

1.独立思考，说出解决方法

预设：用全等的方法来完成

2讨论交流，分析其合理性 预设:自然语言表达,利用相似的方法来放大.

第二环节:新知探究

一：探究位似多边形的定义

【观看大屏幕中呈现的问题】

活动一：

（1）.借助正方形网格将△ABC放大，使得到的△A’B’C’与△ABC的相似比为2：1.

预设:在学案上独立完成

(2)如图，小明画出的△A'B'C'符合（1）的要求吗？

作直线AA'，BB'，CC'，你能发现哪些结论？

提出问题，引发思考

巡视学生完成情况

1.提出问题：

我班下周一准备召开一次班会，怎样画一个同样大小的班徽图案？

2.如果要将这个班徽图案放大2倍呢？3倍呢？

强调要放大图形，但不能改变图形的形状。

时

教

学

过

程

教

师

导

学

观看ppt演示，观察图形特征。

预设：回答问题

a.直线AA'，BB'，CC'相交于一点o b.思考并计算，发现比值相等。

c.观察图形，思考老师的表述。

d.互相交流自己的学案作图。

活动二

（1）在上图中增加一组对应点D'，D，使四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD. 探究点D'，D之间是否具有类似的关系吗？

预设：观察PPT演示，思考具有的关系。回答问题：

a.

直线DD’与AA’相交于点O。

b.

OD’与OD的比值是多少？与OA’与OA的比值相等。

（2）如图，四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD.请写出它们的相似比，并探究它们之间是否具有类似上述两个三角形的关系吗？

预设：独立完成，小组交流

直线AA'，BB'，CC'，DD’相交于一点；

OA’与OA的比值、OB’与OB的比值、OC’与OC的比值、OD与OD’的比值相等。

a.直线AA'，BB'，CC'相交于一点吗？

b.OA’与OA的比值是多少？

OB’与OB的比值呢? OC’与OC的比值呢? 你有什么发现？

c总结：

从“形”上看，直线AA'，BB'，CC'相交于一点；从“数”上看，OA’与OA的比值、

OB’与OB的比值、OC’与OC的比值相等。

d.你画出的△A'B'C'与原△ABC具有这样的关系吗？

c.

直线DD’与AA’相交于点O? d.

OD’与OD的比值是多少？与OA’与OA的比值相等吗？

巡视学生完成情况。

请学生总结关系

从“形”和从“数”上看，与三角形的特征一样。

巡视学生完成情况。

引导学生归纳关系。

PPT展示定义：

一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. （3）如图，五边形A'B'C'D'E'∽五边形ABCDE，相似比为4：1. 它们之间是否也具有类似的关系吗？

预设：观察图形，完成学案。

思考以上的关系是否存在。

活动三：

这些相似图形有哪些共同特征？

预设:语言表述两方面特征。

必能构成位似的关系。要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律。)

提出问题，引导学生正确表述。

实际上，k就是两个相似多边形的相似比.

(注意事项：教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未(设计目的;通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。)

环节二：概念巩固

（1）如图，已知△ABC,任取点O，连AO,BO,CO,并取他们的中点D,E,F,得△AED,则下列说法正确的个数是（）

①△ABC与△AED是位似图形；②△ABC与△AED是相似图形；③△ABC与△AED的周长比为1：2④△ABC与△AED的面积比为4:1 A.1 B.2 C.3 D.4

（2）如图，已知BC∥DE，BE，CD相交于点A.请问△ABC与△AED是位似三角形吗？若是，指出位似中心；若不是，说明理由.

（3）如图，正方形ABCD中，点E，F在AB，AD上，且AE=AF，在正方形ABCD内部构造正方形AEGF.请问正方形ABCD与正方形AEGF是位似正方形吗？若是，指出位似中心；若不是，说明理由. 预设：口答，说明理由。

环节三：动手实践

活动内容：

（1）已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。

预设：思考探寻作图步骤，说出每一步的理细节。

论依据。

提出问题：改变对应点与位似中心的相对位置，你还能作出满足条件的图形吗。

引导学生先思考，再作图。

在作图方法上做示范，随时指出作图的方法DCFAEGB（2）你能运用刚才的方法作一个新三角形，强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。

预设：独立完成，体验绘制位似多边形的步骤，全班交流各自的作图方法，观察由此带来的图形形态上的变化。

环节四：拓展延伸

结论.

（设计目的：从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力。)

活动内容：

阅读课本给出的一种橡皮筋放大图形的方法，尝试放大我们的班徽。

预设：学生自主学习并讨论其方法的合理性。独立完成，小组交流。说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形，应用此方法应注意哪些问题。

环节五：课堂小结

预设1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；

提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？

（设计目的：拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。）

本节课你有什么收获？

（设计目的：促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。）

小店区教育局教研室研制

2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制

位似图形的方法。

当堂检测

1、下列语句正确的有：

（1）位似多边形一定是相似多边形。

（2）相似多边形一定是位似多边形

（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。

（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为2。

小店区教育局教研室研制

课

时

教

学

设

计

尾

页

板

书

设

计

4.8 图形的位似

位似多边形： 例

（形）点P，P'所在的直线都经过同一点O，

（数）有OP'=k·OP（k≠0），

点O叫做位似中心. 实际上，k就是两个相似多边形的相似比.

作

业

设

计

必做

课本115页 4题

选做

课本115页 1,2作业本完成

教

学

反 思

本节课的课堂导入的设计，以激发学生的学习兴趣为目的，首先以实际问题为学生提供了学习兴趣，调动学生的主观能动性。之后的设计引导学生不断思考思考、实践，启发学生去分析、联想，通过引发思维碰撞，在探究中理解定义。

学生在课堂中动脑研究、动手操作，将理论联系实际，就要分析不同作法的区别与联系，寻找利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。学生在观察思考动手操作时，应时刻把握位似多边形的定义以及性质，将理论与实际结合起来，并在实际操作中印证理论的意义，从而巩固所学新知识。课堂的教学过程实现了以学生为主体，由教师为主导，将知识融入到个体体验中的目的，同时也体现了新课改的理念。

通过这节课，学生体会到了生活中处处有数学，积累了有关数学活动的经验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多边形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力，提高了合作意识。同时，本节课通过培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，培养学生主动学习、自主探究的习惯，促进了学生积极的情感和态度的养成，落实数学核心素养。

小店区教育局教研室研制