黄金分割课堂实录【3】

《黄金分割》教学设计

大庆市世纪阳光学校 金萍萍

一、教学分析： 本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。

二、教学目的： 1、知识技能目标：

（1）掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法 （2）会进行黄金分割的有关计算 2、过程方法目标：

（1）经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程 （2）体会数形结合思想在解决数学问题中的使用 3、情感态度目标：

在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美。

三、教学重点：

黄金分割的意义及其简单应用

四、教学难点：

做一条线段的黄金分割点 五、教学过程

（一）创设情境

师：如何能看上去更美，是人们一直在思考的问题。今天就请同学们随着老师一起通过数学知识的角度去发现美，认识美。下面我们就一

起看一段“学姐知道”第二季的视频。

在视频中总是说，如果人美丽的话就是要比例越来越接近黄金比。那什么是黄金比、黄金分割呢？今天我们就一起来学习《黄金分割》这节课。请同学们拿出导学案。

（二）新课讲解

1、黄金分割定义：如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果

ACBC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，C叫做线段ABABAC的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比

。

2、什么叫做黄金比呢？下面我们进入探究二：探究黄金比。请大家看一下导学案，请大家填空。

下面谁能说一下下面的空，说一说

设 AB=1，AC = x，则 BC= 1x，由化为整式方程：x2x10

利用一元二次方程知识可以解出x由于AC一定是线段，所以x

51或

2ACBCx1x，列方程得：

ABAC1x51

251

≈

2那么黄金比是多少呢？请大家利用计算器计算x0.618 ．(精确到千分位) 3、紧接着我们来观察ACBC从形式上可以理解成什么形式呢？ABAC生：成比例线段的形式。那从比值上可以看成：黄金比。

（三）习题巩固

1、下面我们就用所学的黄金分割的概念来进行判断，请大家看一下导学案。

2ACABBC，判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果那么点C是线段AB的黄金分割点吗？

解：根据定义，如果段AB的黄金分割点， ∵，∴

ACBC

ABAC， ，那么点C叫作线

∴

点C是线段AB的黄金分割点．

判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC=5-1

，

那么点C是线段AB的黄金分割点吗？做完判断题目，我们看一看计算题。

2、计算1；如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度．

（找同学上黑板板书）

计算2：东方明珠塔，塔高468米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）（同学口答）468

0.618=289.22米

师：经过这么多的计算，请问大家在我们身边有没有黄金分割的应用呢？下面就请同桌之间互相讨论一下，在我们身边的黄金分割！现在开始。

1、

2、

语文书：宽是

笔袋：宽是

师：同学们可真是善于观察！给你们点个赞！老师再给你们个实际问题。

都说越接近黄金比越美丽，同样身材也是，从头到肚脐的高度与肚脐到脚底的高度比是黄金比，这样的身材看起来是最美的。下面就看看，某女士应该选择多高的高跟鞋会使身材看起来更完美。

请同学们计算并解答！

师：看过身边的黄金分割的应用，我们再一起看看魅力的0.618.谁来读一读！

（四）小结

师：看了这么多的黄金分割的应用，那么请问大家这节课我们研究了哪些问题？

我们是怎样发现这个问题的，经历了什么样的过程？

师：我们是通过已有的生活经验，观察、操作、提炼、归纳，之后把知识点进行总结，最后再把这一规律应用在生活中。这就是数学的美与应用。

（五）作业

下面我们看一下今天的作业。

通过这节课的学习我们知道了，数学的美和应用，下面老师给大家些寄语：如果40岁是人生最成熟的年龄，那么40×0.618＝24.72，

24.72×0.618＝15.27696≈15 中学时期是人生的黄金时期的黄金时期，

我们只要积极进取，勇于开拓创新， 就一定能创造属于自己的最美人生．

同学们，加油！！！