一元二次方程的概念教学设计(第一课时)

2.1用配方法解一元二次方程(一) 教学目标

(一)知识与技能

1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程。 2．理解配方法，会用配方法求解形如x2+px+q=0(p为偶数)的一元二次方程。

(二)过程与方法

体会转化的数学思想方法。

(三)情感与价值观

通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力。

教学重点

利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

教学难点

把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式

教学方法

直观演示法、活动探究法、小组合作讨论法、启发式教学法

教具准备

课件

教学过程

一．快闪视屏，引入新课

二、讲授新课

你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的? 第1页

（1）x2＝5； （2）2x2+3=5 （3）x2+2x+1=5 下面我们来看能否求出方程x2+12x-15=0的精确值，同学们先来想一想：解方程x2+12x-15=0的困难在哪里?你能将方程x2+12x-15＝0转化成(x+m)2=n的形式吗? [师]噢，那想一想完全平方式的特征是什么? 完全平方公式是:a2±2ab+b2＝(a±b)2

[师]好，下面大家来做一做． 填上适当的数，使下列等式成立．

(1)x2+12x+ ＝(x+6)2；

(2)x2-4x+ =(x- )2；

(3)x2+8x+ ＝(x+ )2．

(1)的左边应填上：36．

(2)的左边应填上4，右边填；2．

(3)的左边应填上16，右边填：4．

[师]你看出了什么？

这三个等式的左边填的常数是：一次项系数一半的平方；而右边填的是：一次项系数的一半．是吗? [师]大家说呢? [师]好，我们理解了完全平方式的特征后，把方程；x2+12x-15＝0转化为(x+m)2＝n的形式．

[师生共析]x2+12x-15＝0，

可以先把常数项移到方程的右边，得

x2+12x＝15．

第2页

两边都加上62(一次项系数12的一半的平方)，得

x2+12x+62=15+62，

即(x+6)2＝51．

x+6＝±错误！未找到引用源。，

即x+6＝错误！未找到引用源。或x+6＝-错误！未找到引用源。

所以x1＝-6+错误！未找到引用源。,2＝-6-错误！未找到引用源。．

我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程x2+12x-15＝0的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法 下面同学们来看一例题： [例题]解方程x2+8x-9＝0．

[师]大家能独立解这个方程吗? 解：可以把常数项移到方程的右边，得

x2+8x＝9．

两边都加上16，得

x2+8x+16＝9+16，

即(x+4)2=25．

开平方，得

x+4＝±5，

即x+4=5或x+4＝-5．

所以x1＝1，x2＝-9．

[师]很好，由此我们可以知道：由配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0第3页

时，两边开平方便可求出它的根．

注；因为在实数范围内任何非负数都有平方根，所以当n≥0时，方程有解；当n<0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此方程在实数范围内无解．

接下来，通过做练习来进一步巩固本节所学的内容．

Ⅲ．课堂练习

1．解下列方程

用配方法解x2+2x+2=8x+4 Ⅳ．课时小结

这节课我们研究了一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法．

(2)配方法．

Ⅴ．课后作业

(一)课本P37习题2.3 1、2

第4页