测试课时教案

人教新版七年级下学期《第6章

实数》2019年单元测试卷

一．选择题（共4小题）

1．若a＝（﹣3）﹣（﹣3），b＝（﹣0.6）﹣（﹣0.6），c＝（﹣1.5）﹣（﹣1.5）131314121411，则下列有关a、b、c的大

小关系，何者正确？（

）

A．a＞b＞c

2．判断A．C．与＞＝

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

的大小，正确的答案为（

）

B．D．无法比较

＜

3．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（

）

A．21.8%

4．B．33.5%

C．45%

+a）•b为（

）

C．

D．2

D．50%

的整数部分为a，小数部分为b，则（

B．1

A．二．填空题（共27小题）

5．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝

．

6．下列实数中：①序号）．

7．规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．

现有如下的运算法则：logaa＝n．logNM＝n，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有

（填（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．

例如：log22＝3，log25＝3，则log1001000＝

．

28．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a﹣3b﹣5，例如把（1，﹣2）放入其中，就会得到1﹣3×（﹣2）﹣5＝2．现将实数对（m，3m）放入其中，得到实数5，则m＝

．

9．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，

则下列结论中正确的是

．（填写所有正确结论的序号）

①[0）＝0；

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2

②[x）﹣x的最小值是0；

③[x）﹣x的最大值是1；

④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．

10．根据下面的运算程序，若输入x＝1﹣＝

时，输出的结果y

．

11．规定运算：（a*b）＝|a﹣b|，其中a、b为实数，则（12．若a，b均为整数，当x＝2*3）+b＝

．

﹣1时，代数式x+ax+b的值为0，则a的算术平方根为

．

13．把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为

．

14．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，用等号或不等号连接，则a﹣b+c

0．15．如图，数轴上与1，示的数为x，则|

对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表|+＝

．

16．[a]表示不超过a的最大整数．如[3.14]＝3，[﹣1.1]＝﹣2，则[＝

．

17．设a为实数，若18．已知实数a满足a+19．观察下列各式：（1）＝4＝与都是整数，则a的值是

．

＝0，那么丨a﹣1丨+丨a+1丨＝

．

（2）＝2（3）＝3（4）]+[]+[]+…+[]，…，依此类推，则第（n）个式子为：

．

第2页（共7页）

20．设实数x，y，z适合9x＝8y＝7z，＝

．

21．方程22．已知有理数x，y，z满足23．若2333，则＝

，

的解是

或

．

，那么（x﹣yz）的值为

．

，则a﹣2008＝

．

224．某自然数的5倍等于数a的立方，该自然数的恰是数a，则这个自然数是

．

25．由于用水的需要，将一个正方体的水池扩大为原来的3倍，则正方体的边长需要扩大为原来的

倍．

26．M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M﹣N恰是某正整数的立方，则这样的数共

个．

27．任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这规律，则

a（0＜a＜1）．（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）

28．用下述方法确定实数对先后顺序，若a1＞b1，或者a1＝b1且a2＞b2则称（a1，a2）先于（b1，b2），简记为（a1，a2）＞（b1，b2），则三个实数对A＝（＝（+，）C＝（、、，、+2，+），B+2）的先后顺序为

．

中自小到大第3个和自大到小第3个各是

29．在0.618、、和

．

30．把π（圆周率）、3.14、3.1416、顺序排列起来为：

．

31．（1）计算：（2）计算：（3）求x值：16x＝81

（4）求x值：（x﹣0.7）＝0.027．

三．解答题（共16小题）

32．阅读理解题：

32（祖冲之约率）、（祖冲之密率）按从小到大的

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它第3页（共7页）

2

的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；

（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i＝

，i＝

；

（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；

（3）计算：i+i+i+…+i232017342．

33．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；

（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

34．在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．

35．计算：36．创新设计题：

如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．

．

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37．观察下列各式及其验证过程：

验证：＝；

验证：＝＝＝；

验证：＝；

验证：＝＝＝．

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

38．如图，数轴上表示所示的数为x，求的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C的值．

39．定义运算符号“@”有x@y＝3x﹣y，请你解下面的方程：

①x@（2@3）＝1

②x@2＝10．

40．设a，b都是正实数，且（1）证明必在和．

之间．

？

是有理数还是无理数，并说明理由．

2（2）试说明这两个数中，哪一个更接近41．a与b是两个不相等的有理数，试判断实数42．已知a，b是两个任意有理数，且a＜b，问是否存在无理数α，使得a＜α＜b成立？

43．计算：44．45．已知a、b是有理数，且（+46．比较与的大小．

）a+（﹣．

．

）b﹣2﹣＝0，求a、b的值．

47．比较下列两个数的大小：

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（1）（2）﹣7

；

．

第6页（共7页）

人教新版七年级下学期《第6章

实数》2019年单元测试卷

参考答案

一．选择题（共4小题）

1．D；

2．B；

3．B；

4．B；

二．填空题（共27小题）

5．2；

6．②③；

7．；

8．10或﹣1；

9．③④；

10．﹣1﹣13．±；

14．＜；

15．3；

16．616；

17．﹣58；

18．2；

19．；

11．3；

12．；

＝；

20．；；

21．；；

22．25；

23．2009；

24．25；

25．＜π＜；

26．6；

27．＞；

28．B＞A＞C；

29．；

31．

；

；0.618；

30．3.14＜3.1416＜三．解答题（共16小题）

32．﹣i；1；

33．

；

34．

；

35．

；

36．

；

37．

；

38．

；

39．

；

40．

；

41．

；

42．

；

43．

；

44．

；

45．

；

46．

；

47．

；

第7页（共7页）